Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Аппроксимация функций и кубатурные формулы

При построении сглаживающего сплайна важно правильно выбрать параметр сглаживания, например, с использованием принципа невязки, в котором параметр сглаживания выбирается так, чтобы среднеквадратичная ошибка приближения (невязка) была в пределах ошибки в исходных данных. Алгоритмы выбора параметра сглаживания по принципу невязки сводятся к решению нелинейного уравнения, например, методом Ньютона.

Ранее авторами был предложен алгоритм, основанный на семействе двусторонних монотонных приближений невязки сглаживающего сплайна. Двусторонние приближения получаются на основе разложений оператора невязки в степенные ряды. С помощью этих приближений можно построить алгоритм с любым заданным порядком сходимости.

Эффективность алгоритма зависит от числа итераций процесса поиска оптимального параметра сглаживания, поскольку на каждой итерации приходится строить новую матрицу системы линейных уравнений для решения задачи сглаживания с очередным значением параметра. Построение и декомпозиция матрицы при этом осуществляется за O(N^3) действий, а решение одной задачи сглаживания затем выполняется за O(N^2) действий. Поэтому в этом алгоритме важно уменьшить число итераций, а значит, на каждой итерации необходимо как можно более точно приблизить функцию невязки. Точность приближения невязки связана с числом решаемых задач построения сглаживающего сплайна на каждом шаге. На основе решения n задач строится приближение, обеспечивающее сходимость алгоритма с n-ой степенью.

В работе предлагается модификация этого алгоритма, в которой используется информация обо всех построенных приближениях функции невязки, а не только о последнем самом точном. Значение невязки при этом уточняется с помощью асимптотических оценок. В результате скорость сходимости алгоритма существенно ускоряется без дополнительных затрат.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)