Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

В докладе даётся описание полунеявных разностных схем интегрироания автономных систем уравнений, представляющих ряд математических моделей функционирования генных сетей, предложенных в Институте цитологии и генетики СО РАН. К ним относятся, например, моделирование процесса синтеза вещества, модель распределения ауксина в корне растения, и др.

Общая особенность рассматриваемых автономных систем состоит в том, что они в одномерной постановке описывают процессы диффузии, переноса и т.д. Это позволяет, учитывая специальный вид правых частей уравнений, предложить эффективные полунеявные разностные схемы интегрирования с первым порядком аппроксимации решения. При этом на каждом шаге интегрирования требуется однократное решение системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей,обладающей свойством монотонности, что составляет основной обьём вычислений, если не учитывать затраты на вычисления элементов матрицы. Завершает вычислительный процесс решение одного нелинейного скалярного уравнения [1].

Необходимость в разработке такого узкоспециализированного метода интегрирования связано с тем, что, как правило, рассматриваемые автономные системы имеют большую размерность. Например, в моделях многостадийного синтеза вещества, число уравнений, определяемое числом стадий, может достигать нескольких миллионов. Экномичность предлагаемого алгоритма позволяет численно, используя обычную вычислительную технику, изучать предельные свойства решения автономной системы, увеличивая при описании распределения продукта синтеза вещества последней компонентой решения, число стадий. При моделировании процессов в корне растения размерность системы определяется числом клеток ансамбля.

Разработанные алгоритмы представлены в пакете программ "HGNET-S". Предполагается демонстрация работы пакета на конкретных примерах.

[1] Фадеев С.И., Лихошвай В.А., Штокало Д.Н., Королев В.К. Об исследовании математических моделей матричного синтеза нерегулярных полимеров ДНК, РНК и белков // Сибирские электронные математические известия, 2010. Т. 7, с. 467-475.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)