Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии с возмущающим параметром ε, ε ∈ (0,1], при старшей производной. При малых значениях параметра ε в окрестности выходной части границы области появляется пограничный слой. Для дифференциальной задачи рассматривается подход к построению ε-равномерно сходящихся разностных схем, основанный на специальной декомпозиции сеточного решения, относящийся к методу асимптотических конструкций. В этом методе специальной декомпозиции сеточного решения его регулярная и сингулярная компоненты являются решениями сеточных подзадач, решаемых на равномерных сетках. Строится разностная схема, сходящаяся равномерно относительно возмущающего параметра ε (т.е. ε-равномерно) в равномерной норме со скоростью O(N ⁻¹ln N + N₀⁻¹), где N +1 и N₀+1 ─ число узлов в пространственной и временной сетках соответственно; при фиксированных значениях параметра схема сходится с первым порядком точности. В отличие от известных ε-равномерно сходящихся разностных схем метода подгонки (схем Ильина) и метода сгущающихся в погранслое сеток (на сетках Бахвалова, Шишкина), здесь сеточные подзадачи решаются на равномерных сетках, причем коэффициенты сеточных уравнений не зависят от явного вида сингулярной компоненты решения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 10-01-00726).

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)