Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Рассматриваются аппроксимации задачи Дирихле для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии; cтаршие производные уравнения содержат возмущающий параметр ε², где ε принимает произвольные значения из полуинтервала (0,1]. На границе области задается условие III рода, допускающее условия Дирихле и Неймана. На примере обыкновенного дифференциального уравнения реакции-диффузии строятся и исследуются континуальные и разностные (на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в пограничных слоях) схемы метода декомпозиции области на перекрывающихся подобластях в случае последовательных и параллельных вычислений. Приводятся условия, которые при увеличении числа итераций обеспечивают ε-равномерную сходимость решений схем декомпозиции.

Проводится сравнительный анализ эффективности схем декомпозиции для последовательных и параллельных вычислений. Показано (в отличие от случая параболического уравнения конвекции-диффузии, рассмотренного в [1]), что увеличение числа решателей в параллельных схемах приводит к ускорению решения параллельного метода по сравнению с последовательным без потери точности решения декомпозируемой схемы. Получены оценки снизу и сверху для погрешности метода декомпозиции и для числа итераций. Найдены условия, при которых параллельная схема решает задачу быстрее последовательной, причем ошибка решения параллельной схемы не выше ошибки в случае последовательной схемы. Время решения задачи уменьшается практически в P раз, где P – число параллельных процессоров, а вычислительные затраты на решение последовательного и параллельного вариантов схем близки. Результаты исследования обобщаются на случай краевой задачи на прямоугольнике для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии, подобного рассмотренному в [2].

Работа поддержана грантом Российского фонда фундаментальных исследований № 10-01-00726.

Список литературы

1. Целищева И.В., Шишкин Г.И. Последовательный и параллельный методы декомпозиции области для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии // Труды ИММ УрО РАН. 2008. Т. 14, № 1. C. 202-220.

2. Г.И. Шишкин, И.В. Целищева. Параллельные методы решения сингулярно возмущенных краевых задач для эллиптических уравнений //
Мат. Модел. 1996. Т. 8, N 3. С. 111-127.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)