Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

При решении обратных кинематических задач геофизики возникает необходимость решения прямой кинематической задачи расчёта времён пробега сейсмических волн в среде с заданными свойсвами. При решении задачи сейсмической томографии в рамках модели геометрической сейсмики достаточно построить всевозможные лучи, соединяющие источники с приёмниками и вычислить время поробега вдоль каждого луча. Традиционно прямая кинематическая задача решается при помощи методов, использующих трассировку лучей. Возможны два варианта постановки задачи: задача коши заключающаяся в построении луча, выходящего из заданной точки в заданном направлении; двухточечная краевая задача построения луча соединяющего две фиксированные точки. При решении задачи Коши возникает одномерная система уравнений луча, которая быстро и точно интегрируется методом Рунге-Кутта. Сложности при построении лучей таким способом возникают лишь для сред с резкими контрастами скорости. Cуществуют методы, позволяющие решить эту проблему. Для задачи сейсмической томографии необходимо строить лучи, соединяющие источники с приёмниками, то есть много раз решать задачу двухточеного трассирования. Решение двухточечной задачи является более сложной задачей. Естественный способ её решения -метод пристрелки, суть которого заключается в многократном решении задачи Коши для источника с целью подбора направления для которого луч попадёт в приёмник. Широкое распространение получили методы изгиба лучей, позволяющие подбирать геометрию луча для фиксированной пары источник-приёмник с помощью минимизации функционала ФермаПлохая устойчивость в средах с большими контрастами скорости и большие вычислительные затраты не позволяют применять традиционные алгоримы двухточечного трассирования в сложных трёхмерных средах Конечноразностные методы решения уравнения эйканала лишены недостатков, присущих методам двухточечного трассирования. Для того чтобы решить прямую кинематическую задачу, то есть вычислить времена прихода волны, необходимо решить уравнение эйканала и для этого не обязательно строить лучи. После того, как в некоторой области уже известны времена прихода, построение лучей представляет собой уже более простую задачу. В нашей работе рассматриваются различные методы численного решения уравнения эйканала для изотропных и анизотропных упругих сред и предлагаются алгоритмы решения двухточечной задачи трассировки лучей. Приводятся примеры расчётов времён и лучей для изотропной среды с высокими контрастами скорости и трансверсально изотропной среды.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)