Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Всероссийская конференция по вычислительной математике КВМ-2011

29 июня - 1 июля 2011 г. Академгородок, Новосибирск, Россия

Тезисы докладов

Вычислительная алгебра

Дефляцированные методы в подпространствах Крылова для решения задач электромагнетизма в частотной области

Бутюгин Д.С.

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (Новосибирск)

В работе рассматривается задача моделирования электромагнитного поля в частотной области. Постановка задачи в смешанной форме с множителем Лагранжа в результате аппроксимации конечными элементами Неделека различных порядков приводит к системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) типа "седловая точка". Применение спектрально-эквивалентного предобуславливателя [1] для итерационного решения данных систем методами в подпространствах Крылова требует решения вспомогательных систем на каждой итерации. Для решения последних предлагается использовать дефляцированные методы в подпространствах Крылова, такие как дефляцированный метод сопряженных градиентов (Deflated Conjugate Gradient Method) [2] и невязок (Deflated Conjugate Residual Method), расширенный метод сопряженных градиентов (Augmented Conjugate Gradient Method) [3] и др.

Результаты проведенных численных экспериментов на модельных задачах показывают эффективность предлагаемых методов по сравнению с использованием стандартных методов в подпространствах Крылова. Также численно исследуется вопрос выбора оптимальных параметров спектрально-эквивалентного предобуславливателя и параметров предлагаемых дефляцированных и расширенных алгоритмов. Результаты экспериментов также демонстрируют сходимость конечно-элементных решений на последовательности сгущающихся сеток.

[1] Greif C., Schoutzau D. Preconditioners for the discretized time-harmonic Maxwell equations in the mixed form // Numer. Linear Algebra Appl. - 2007. - 14. - Pp. 281-297. [2] Saad Y., Yeung M., Erhel J., Guyomarc'h F. A deflated version of the Conjugate Gradient Algorithm // SIAM J. Sci. Comput. - 1999. - Vol. 21, no. 5. - Pp. 1909-1926. [3] Erhel J., Guyomarc'h F. An Augmented Conjugate Gradient Method for Solving Consecutive Symmetric Positive Definite Linear Systems // SIAM J. Matrix Anal. Appl. - 2000. - Vol. 21, no. 4. Pp. 1279-1299.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)