Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика

Международная конференция, посвященная 80-летию академика Н.Н.Яненко.
Новосибирск, Академгородок, 24 - 29 июня 2001 года.

Тезисы докладов

Доклады новосибирских участников

Решение трехдиагональной симметричной проблемы собственных значений с гарантированной точностью за O(n^2) операций.

Мацех А.М., Шурина Э.П

ИВТ СОРАН,
НГТУ

В 1985 году С.К.Годунов, В.И.Костин и А.Д.Митченко предложили O(n²) метод определения базиса из собственных векторов трехдиагональных симметричных матриц с гарантированной точностью. Требование использования архитектуры с направленным округлением ограничивает применимость метода. Мы исследуем возможность реализации метода Годунова и др. на архитектуре без направленного округления, с использованием повышенной точности, реализуемой программными средствами. В отсутствии механизма направленного округления мы столкнулись с необходимостью модификации многих машинно-зависимых параметров, а также в необходимости блочной реализации метода в случае если матрица не является неприводимой, т.е. имеет нулевые или сравнимые с машинным нулем элементы на побочной диагонали. Это позволяет избежать необходимости возмущения таких величин во избежание переполнения при вычислении собственных векторов. В заключении мы проводим сравнительный анализ метода Годунова и др. с методом обратной итерации с ортогонализацией Грамма-Шмидта, сложность которого составляет до O(n³) арифметических операций, и который используется для решения трехдиагональной проблемы на собственные значения в таких программных комплексах LAPACK и EISPACK.

Дополнительные материалы: PDF (424 kb)
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]