Тезисы докладов

математическое моделирование

В последнее время широкое практическое применение во многих отраслях науки и техники, таких как машиностроение, аэрокосмическая техника, энергетика, металлургия и др., получили задачи восстановления причинных характеристик теплообменного процесса по известным следственным - обратные задачи теплообмена.

Такими причинами в задачах теплопроводности являются теплофизические характеристики материалов, внутренние объемные и поверхностные источники (стоки) тепла, коэффициенты теплообмена.

Решение обратных задач дает возможность получать исходные данные (причины), необходимые для решения прямых задач, во многих случаях точнее, чем при получении их любыми другими известными методами.

Оптимизация изделий, установок, сооружений, технологических режимов их изготовления и эксплуатации с помощью математического моделирования во много раз эффективнее по точности, времени решения и стоимости, чем оптимизация с помощью физического моделирования ил натуральных экспериментов.

Обратные задачи теплопроводности существенно разнообразны по видам и формам постановок.

Одним из видов постановки является задача определения коэффициентов уравнения диффузии при теплообмене твердого тела (системы твердых тел) с окружающей средой.

Данная работа посвящена исследованию и реализации алгоритма восстановления коэффициента теплопроводности при известной временной зависимости температуры во внутренней точке области.

Алгоритм решения обратной задачи основан на минимизации функционала ошибки методом Флетчера-Ривса (вид сопряженных градиентов). Выбор этого метода обусловлен его способностью минимизировать строго выпуклые квадратичные функции за n+1 шаг, в случае, когда функция - n-мерная. Такой функцией и является функционал ошибки.

Основными из методов повышения устойчивости обратной задачи являются методы построения оптимального эксперимента. Из многочисленных критериев оптимальности планов экспериментов был выбран критерий D-оптимальности, позволяющий построить план с минимальной обобщенной дисперсией или объемом эллипсоида рассеяния. Результатом применения алгоритма планирования эксперимента является выявления оптимальных точек измерения.

Полученные результаты показывают существенное уменьшение ошибки вычисления коэффициента теплопроводности при использовании алгоритма планирования эксперимента с неточными измерениями температуры во внутренней точке области.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши коментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск