Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Вычислительная алгебра

Рассматриваются некоторые вопросы, связанные с встречными процессами ортогонализации конечной блочной линейно независимой системы векторов в гильбертовом пространстве. Ортогонализация может осуществляться блочными процедурами Грама-Сонина-Шмидта или с помощью изометрических последовательных преобразований отражения или поворота. Показано, что встречные (прямые и обратные) процедуры ортогонализации системы векторов являются основой важных известных матричных формул: блочно--треугольные факторизации, QR-- и QL--разложения, формулы обращения Фробениуса. Эта общая основа важна для анализа соотвествующих вычислительных процедур. Особый интерес представляют эти процедуры для однородных систем векторов. Так названа система, порожденная степенями (частично) изометрического оператора. Линейно независимая система векторов порождает цепь подпространств, цепочку ортопроекторов и класс операторов, для которых эта цепь инвариантна. Системы векторов, связанные верхне--блочно-- треугольными преобразованиями называются (верхне--) эквивалентными, т.к они порождают одну цепь подпространств. Это касается и нижне--треугольных перобразований. P Показано, что среди эквивалентных систем можно выделить единственную с заданной матрицей Грама. Показано, что для однородных систем (с блочно--теплицевой матрицей Грама) встречные процессы ортогонализации,цепочки ортопроекторов и проекции на подпространства цепи связаны системой нелинейных разностных уравнений первого порядка. Экперименты показывают, что их использование обеспечивает высокую скорость и точность вычислений. Показано, что среди эквивалентных систем может быть однозначно найдена система с заданной теплицевой матрицей Грама и определен порождающий эту систему частично изометрический оператор. Предложена сходящаяся процедура факторизации самосопряженной теплицевой матрицы на ленточные теплицевы сомножители. Это позволяет выбрать такой базис в подпространстве, содержащем систему, в котором порождающий ее оператор есть оператор сдвига.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:45:20)