Вычислительные технологии и математические модели в науке, технике и образовании

Алма-Ата, Казахстан, 18-20 сентября 2002 года

Тезисы докладов

Использование границ глобальной ошибки в гарантированных оценках решений обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными данными

Рогалев А.Н.

Институт вычислительного моделирования СО РАН (Красноярск)

Задачи оценки влияния на поведение систем, описанных дифференциальными уравнениями, различных неопределенных факторов: внешних возмущающих сил, неконтролируемых вариаций параметров, погрешностей в задании начальных условий, приводят к появлению гарантированного (минимаксного) подхода. При этом предполагается, что помехи локализованы в известных множествах, а в остальном произвольны. При гарантированном подходе приходится выполнять различные операции с множествами, что приводит к катастрофическому росту вычислительных затрат с ростом размерности. Для построения гарантированных оценок множеств решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными данными предлагается использовать класс методов, основанных на символьных формулах, аппроксимирущих оператор сдвига вдоль траектории с последующим нахождением интервальных расширений. Использование символьных формул, задающих аппроксимацию оператора сдвига вдоль траектории, является очень эффективным и полезным инструментом в области решения этих задач. Это подтверждают покоординатно сходящиеся интервальные оценки, построенные для многих систем ОДУ с неточно заданными параметрами. Нам нужно отличать символьную формулу (аналитическое выражение) как запись совокупности действий, которые нужно проделать в определенном порядке над значением аргумента и константами, чтобы получить значение решения поставленной задачи (функции) и запись численного алгоритма, основанного на исполнении конечной последовательности действий над конечным множеством чисел. В силу этого символьная формула (аналитическое выражение) - запись численного метода как метода преобразования символьной информации на языке математического анализа. Тем самым для этого класса методов явно выражается зависимость значений решений в любой точке от начальных данных с последующим построением интервальных расширений. Эти методы будем называть в последующем интервальными методами аппроксимации оператора сдвига по траектории.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]