Тезисы докладов

Математика в естествознании и экономике.

Многие модели динамических систем в самых различных областях науки (в том числе в финансовой математике и автоматическом управлении) описываются стохастическими дифференциальными уравнениями (СДУ). Численные методы решения СДУ можно найти в [1]. В 60-е годы появился термин системы со случайно изменяющейся структурой. Это динамические системы, которые на случайных временных интервалах описываются разными СДУ.

В условиях ограниченного ресурса средств обработки информации и числа датчиков возникает необходимость их рационального использования в сложных системах управления. Одним из таких способов является последовательное использование этих устройств для поочередного обслуживания объектов. При этом мы приходим к управлению в режиме разделения времени.

Исследование вопросов качества управления динамическими объектами в режимах разделения времени является задачей, представляющей большой практический интерес, решение которой возможно в рамках теории динамических систем со случайной структурой [2].

Система с разделением времени описывается смешанным процессом (Y(t),s(t)), где вектор состояния Y(t) – непрерывный n-мерный случайный процесс, номер структуры s(t) – случайный дискретный скалярный процесс, принимающий целочисленные значения. В работе рассматриваются два случая: 1) s(t) – марковский процесс с конечным числом состояний; 2) s(t) – не марковский процесс с конечным числом состояний. Если обозначим Т(i) – среднее время обслуживания i- ой структуры, то степень приоритета оценивается отношением q=T(i)/T(j). Если q=1, то i и j структуры по времени обслуживания равноценны. Если q>1, то i структура обладает приоритетом по сравнению с j структурой.

В работе исследуются три типа задач, которые возникают при анализе влияния степени приоритетов на качество управления: В качестве вычислительного алгоритма использовался алгоритм статистического моделирования систем со случайной структурой при распределенных переходах, рассмотренный в работе [3]. Приводятся результаты численных экспериментов.

Литература

1. Artemiev S.S., Averina T.A. Numerical Analysis of Systems of Ordinary and Stochastic Differential Equations. VSP, Utrecht, The Netherlands, 1997 (176 p.)

2. Казаков И.Е., Артемьев В.М., Бухалев В.А. Анализ систем случайной структуры. М., Наука, 1993, (272 с.)

3. Аверина Т.А. Статистический алгоритм моделирования динамических систем с переменной структурой // СибЖВМ. 2002. Т.5, № 1. С. 1-11.

* Работа выполнена при финансовой поддержке гранта "Ведущие научные школы" 00-15-96173, научной программы “Университеты России” (проект УР.04.01.034), РФФИ (проект 02-01-01178).

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница]

© 1996-2002, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск