Тезисы докладов

Круглый стол "Математическое образование в школе и в ВУЗе."

Электронный учебник (ЭУ) "Основы методов Монте-Карло" строится на базе теоретического курса лекций чл-корр. РАН Г.А.Михайлова [1] и учебных пособий А.В.Войтишека [2]. Материал ЭУ разбит на пять основных тем:
1. Методы реализации генераторов случайных и псевдослучайных чисел.
2. Алгоритмы моделирования дискретных и непрерывных случайных величин и векторов (включая метод обратной функции распределения, метод суперпозиции и метод исключения).
3. Методы моделирования случайных процессов и полей.
4. Алгоритмы вычисления многократных интегралов.
5. Методы решения интегральных уравнений второго рода.

Для реализации ЭУ разработана специализированная технология, обеспечивающая создание электронных учебников по вычислительной математике в системе Internet.
ЭУ содержит обширный текстовый материал, который структурируется не только по темам, подтемам, но и по степени подробности и глубине изучения. В состав ЭУ включен глоссарий терминов, формулировки теорем и их развернутые доказательства. ЭУ содержит не только текстовую информацию, но и математические формулы , графики, видеоизображения и др.

Для активного изучения материала курса, а также для эффективного приобретения практических навыков, в состав ЭУ включается серия макетных задач. Макетные задачи можно условно разбить на два класса:
1. Задачи, способствующие освоению базовых понятий методов Монте-Карло.
2. Задачи, демонстрирующие использование методов Монте-Карло при моделировании процессов и явлений.

К макетным задачам первого класса можно отнести комплексные задачи, предназначенные для детального изучения алгоритмов моделирования непрерывных случайных величин с различными плотностями и включающие возможности варьирования параметров распределений, построения гистограмм по моделирующим формулам и сравнения их с заданными плотностями. Эти задачи обеспечивают также динамическое изменение масштаба и расположения системы координат для представляемых графиков, построение нескольких графиков на одном поле и их сравнительный анализ, сохранение и воспроизведение ранее полученных графических результатов.

Задачи второго класса обеспечивают графическую иллюстрацию структуры и функционирования алгоритмов моделирования. Для тщательного изучения работы алгоритма задачи обеспечивают следующие режимы работы: наблюдение процесса (с/без отрисовки траекторий); пошаговое исполнения алгоритма, которое сопровождается показом блок-схемы алгоритма; быстрое получение результата (без демонстрации). При этом строится графики зависимости искомых вероятностей от числа испытаний. Модельные задачи реализованы как Windows приложения в средах C++Builder, Visuel Basic, Delphi и Java.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 02-01-01167, 03-01-00040), Президентской программы "Ведущие научные школы" (грант НШ-1271.2003.1), Регионального общественного Фонда содействия отечественной науке (программа "Молодые доктора РАН", грант 2003 года), Интеграционного гранта СО РАН - 2003, а также программы "Университеты России - фундаментальные исследования" (грант УР.04.01.34).

ЛИТЕРАТУРА

1. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.
2. Войтишек А.В. Основы метода Монте-Карло в алгоритмах и задачах. Части I-VI. Изд-во НГУ, 1977-2003.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница]

© 1996-2002, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск