Тезисы докладов

Математика в естествознании и экономике.

Генотип гетерогенного материала определяют границы концентрационных полей с уникальными схемами фазовых превращений и термодинамически неустойчивые фрагменты фазовых областей в многомерных диаграммах известных и прогнозируемых топологических типов. Анализ эволюции многомерной фазовой диаграммы при увеличении размерности симплекса составов, изменении топологии ограняющих подсистем и степени конгруэнтности нонвариантных состояний позволяет оценить и классифицировать все многообразие микроструктур гетерогенного материала, реализуемых при различных технологиях его формирования и обработки.
Основные проблемы в расшифровке генотипа гетерогенного материала связаны с моделированием нелинейчатых поверхностей и гиперповерхностей на границах однофазных областей внутри многомерных T-Z призм. Накоплен значительный опыт их интерполяции по экспериментальным данным в трехмерном пространстве.
T-z1-z2 диаграммы представляют собой совокупность поверхностей, располагаю-щихся в призмах с треугольным основанием, задающим барицентрические Z-координаты. При недостатке данных и при схематичном отображении диаграмм границы фазовых областей можно образовать из поверхностей с аддитивным контуром, описываемых уравнением второго порядка по заданным координатам четырех точек. К таковым, в частности, относятся 36 из 39 поверхностей тройной системы с бинарным инконгруэнтным соединением. Более сложной оказалась аппроксимация поверхности ликвидуса не входящего в состав инконгруэнтного соединения компонента. Ее периметр состоит более чем из 4 линий. Применявшаяся ранее интерполяция такой поверхности суперпозиций уравнений косой плоскости, получаемых в результате вспомогательного разбиения исходной поверхности, требовало дополнительных сглаживающих процедур. Ее альтернативой стало заполнение контура минимальной по площади поверхностью, образуемой из треугольных мозаик, которыми могут быть не только плоскости, но и поверхности второго порядка.
Путем проецирования поверхностей и гиперповерхностей диаграммы в направлении основания (гипер)призмы производится разбиение фазовых областей на термодинамически неустойчивые фрагменты, а симплекса составов – на концентрационные поля и домены с уникальными схемами фазовых превращений в гетерогенном материале. В качестве своеобразных навигационных карт материаловеда определяются границы концентрационных доменов различной мерности с неповторяющимися наборами матричных произведений координат вершин конодных симплексов на массовые доли микроструктурных составляющих и создаются атласы конфигураций изотермических разрезов фазовых областей и их термодинамически неустойчивых фрагментов для всех вариантов многомерных фазовых диаграмм, удовлетворяющих требованиям геометрической термодинамики.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница]

© 1996-2002, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск