Тезисы докладов

Математика в естествознании и экономике.

Некоторые тенденции математического моделирования в естественных науках Аниконов Д.С Институт прикладной математики ДВО РАН, г. Владивосток Рассматриваются два аспекта исследования таких проблем, для которых обычно применяются методы математической физики. Первый из них связан с использованием обратных задач для решения актуальных проблем прикладного характера. Обратные задачи, в отличие от классических задач матфизики, ориентированы на прямые ответы на актуальные вопросы потребителей математической продукции. Указанное обстоятельство должно способствовать росту популярности обратных задач. Однако, по данным мировой научной литературы, этот рост не очень значителен. Думается, что главная причина сложившегося состояния состоит в возможности непосредственного ответа на поставленные вопросы, минуя, в общем-то, окольный путь исследования сначала прямых, а потом и обратных задач. Такой подход можно назвать непосредственным математическим моделированием, и он состоит в построении и исследовании моделей ориентированных на прямой ответ потребителям. На этом пути приходится заново создавать подходящие математические описания природных процессов или явлений, что, конечно, требует соответствующих знаний из других областей науки. Основной проблемой непосредственного математического моделирования является невыясненная авторитетность построенных математических моделей, а основное достоинство состоит в сравнительной легкости необходимых исследований. Подход, связанный с использованием прямых и обратных задач часто является громоздким и затруднительным с математической точки зрения. Вместе с тем, он опирается на проверенные математические описания природных феноменов и на готовые результаты по прямым задачам. Нетрудно привести конкретные примеры иллюстрирующие как достоинства так и недостатки указанных двух подходов. Другой рассматриваемый методологический аспект состоит в применении компьютерных методов вместо теоретического изучения проблем. Хорошо известно, что во многих отраслях науки компьютерные ответы на вопросы выглядят предпочтительней в глазах потребителей, чем аналогичные ответы теоретического характера. Стоит добавить, что нередко необходимых результатов теоретического характера трудно дождаться, особенно для срочных вопросов. Чаще всего выводы компьютерного анализа проверяются путем тестирования, т.е. проведением численных экспериментов для серии контрольных примеров. Такая степень обоснованности нередко представляется недостаточной для широкого использования соответствующих алгоритмов. Отсюда возникает проблема повышения достоверности результатов компьютерного анализа. В некоторых случаях это можно сделать так, что можно говорить о "компьютерном доказательстве".

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница]

© 1996-2002, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск