Информационная система "Конференции"

Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании

Усть-Каменогорск, Казахстан, 11-14 сентября 2003 года

Тезисы докладов

Распараллеливание высокоточных разностных схем для уравнений с разрывными коэффициентами

Паасонен В.И.

Институт вычислительных технологий СО РАН (Новосибирск)

Известны два способа аппроксимации внешних и внутренних граничных условий. Первый заключается в аппроксимации закона сохранения в балансной ячейке, второй состоит в непосредственной аппроксимации граничного условия без использования самого уравнения. В случае компактных схем уравнение баланса зависит от следствий дифференциального уравнения, в результате граничные соотношения оказываются очень сложными, что создает существенные проблемы при расщеплении задачи. По этим причинам есть основание опираться на более универсальный и технологичный второй алгоритм, способный удачно сочетаться с методами повышенного порядка аппроксимации.

Многоточечные односторонние аппроксимации приводят к одномерным универсальным граничным уравнениям, свободным от указанных недостатков. Метод легко расщепляется и без проблем сочетается со схемами повышенной точности. Однако с повышением порядка аппроксимации растет число точек в граничном соотношении, что приводит к локальным нарушениям диагонального преобладания матриц, подлежащих обращению. Между тем численные эксперименты свидетельствуют об эффективности методов такого рода. Это делает актуальным их обоснование, чему и посвящен данный доклад.

В результате расщепления по координатам краевая задача в неоднородном многомерном параллелепипеде сводится к одномерным задачам с матрицами почти трехдиагональной структуры. Для их решения исследуется два алгоритма. Первый основан на непосредственном приведении системы к трехдиагональному виду, второй же представляет обобщение известного метода распараллеливания трехдиагональной системы применительно к матрицам специального вида. Обсуждаемый параллельный алгоритм осуществляет редукцию общей краевой задачи к ряду классических задач Дирихле в однородных областях с хорошо изученными свойствами. Предлагаемый способ аппроксимации граничных условий и связанный с ним алгоритм распараллеливания может быть легко встроен в структуру современных параллельных методов, что может существенно расширить область их применимости и на порядки улучшить их точность.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]