Информационная система "Конференции"

Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании

Усть-Каменогорск, Казахстан, 11-14 сентября 2003 года

Тезисы докладов

Численное решение трехмерной системы уравнений Навье-Стокса

Балаганский М.Ю., Захаров Ю.Н.

Кемеровский государственный университет (Кемерово)

Стационарная задача движения вязкой несжимаемой жидкости исследуется многими авторами уже несколько десятков лет. Постоянное развитие вычислительной техники открывает новые возможности расчета некоторых задач с тремя пространственными переменными. Трехмерное движение вязкой несжимаемой жидкости описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений Навье--Стокса для компонент вектора скорости и давления. В краевой задаче для уравнений в простейших переменных отсутствуют явные условия для давления. Также, как и в двумерном случае, существует проблема постановки краевых условий на ``открытых'' границах. И, наконец, трехмерность задачи предъявляет особые требования к численному методу решения нелинейных разностных уравнений, получающихся после аппроксимации исходной дифференциальной системы. В основном, в существующих методах расчета используется нестационарная система уравнений Навье--Стокса с искусственной вязкостью с последующим стационированием по фиктивному времени. Это накладывает ограничения на скорость сходимости схемы. Кроме того, параметры искусственной вязкости выбираются ``вручную'', исходя из личного опыта вычислителя, что также неудобно при решении нетиповых задач.

В данной работе трехмерная система нелинейных уравнений Навье--Стокса аппроксимируется разностной схемой второго порядка аппроксимации на равномерной сетке. Полученная система нелинейных алгебраических уравнений решается явным итерационным градиентным методом. В качестве краевых условий для давления используется аппроксимация уравнения неразрывности внутрь области. В качестве краевых условий на ``открытых'' границах для компонент скорости и давления, как и в работах, используются аппроксимации самих дифференциальных уравнений внутрь области. Приведенные в работе методы задания краевых условий и итерационный метод решения позволили эффективно провести тестовые расчеты некоторых задач при различном коэффициенте вязкости.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]