Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Известно, что при интерполяции значений выпуклой функции классическими кубическими сплайнами класса $C^2$ свойство выпуклости, вообще говоря, не наследуется. Рассмотрев впервые задачу о наследовании такими сплайнами изогеометрических свойств монотонных или выпуклых функций, В.Л.Мирошниченко [1] установил некоторые достаточные условия, которым должны удовлетворять данные. Его исследование основывалось на доказанной им лемме о необходимых условиях неотрицательности решения трехдиагональной системы уравнений с неотрицательной правой частью, ставшей эффективным инструментом изучения изогеометрических свойств нелокальных сплайнов.

Правда, рамки её применимости ограничены наличием у систем уравнений для определения параметров сплайна диагонального преобладания по строкам, что не позволяло получать приемлемые условия для наиболее распространённых обобщений кубических сплайнов. Так, например, системы уравнений для самого распространенного обобщения обычных кубических сплайнов - рационального сплайна Шпэта - этим свойством не обладают.

Данное обстоятельство заставило искать новые обобщения кубических сплайнов [2,3], однако, и в этих конструкциях приходилось налагать ограничения на управляющие параметры.

Нами предложен новый подход к этой проблеме. А именно, доказано, что лемму Мирошниченко о необходимых условиях неотрицательности решения трехдиагональной системы уравнений с неотрицательной правой частью можно применять при отсутствии диагонального преобладания по строкам, достаточно наличия диагонального преобладания по столбцам. Показано, что системы уравнений для наиболее распространенных обобщённых нелокальных сплайнов могут быть записаны в таком виде, что присутствует диагональное преобладание по столбцам. Это позволило указать значения управляющих параметров, при которых гарантируется выпуклость обобщённых сплайнов.

1. Miroshnichenko V.L. Convex and monotone spline interpolation // Constructive theory of functions`84. - Sofia, 1984. - P. 610-620.

2. В.Л. Мирошниченко. Оптимизация вида рационального сплайна // Сплайн-функции и их приложения. Новосибирск,1997. - Вып. 159: Вычислительные системы. - С.87-109.

3. Ю.С. Завьялов. Выпуклая интерполяция обобщенными кубическими сплайнами класса $C^2$ // Сплайны и их приложения. Новосибирск, 1995. - Вып.154: Вычислительные системы. - С. 15-64.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск