Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics

Тезисы докладов

Математические проблемы в геофизических исследованиях твердой Земли

Рассматривается задача о сверхдальнем волноводном распространении звуковых волн в пространственно-неоднородном океане в приближении лучевой акустики. Траектория луча описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений Гамильтона. Многочисленные теоретические исследования лучевой динамики, подтверждаемые натурными экспериментами, показывают, что даже малые продольные вариации профиля скорости звука, вызванные внутренними волнами, приводят к экспоненциальной расходимости лучей со сколь угодно близкими начальными условиями. Это явление получило название лучевого хаоса и является аналогом динамического хаоса в классических гамильтоновых системах. В настоящее время именно лучевой хаос является главным ограничением возможностей акустичеcкой томографии океана на больших, порядка тысяч километров, расстояниях. Вместе с тем известно, что распространяясь в неоднородном океане лучи способны формировать компактные группы по временам прихода в точку приема - лучевые кластеры. В данной работе было проведено исследование механизмов образования кластеров. Выявлено два механизма формирования кластеров - когерентный, обусловленный образованием устойчивых пучков лучей, и статистический, связанный с флуктуациями распределения числа лучей по временам прихода. Для различных спектральных моделей пространственных возмущений волноводного канала аналитически и численно, с использованием метода Рунге-Кутта 4-го порядка, показана связь когерентной кластеризации с нелинейными характеристиками профиля скорости звука. Приведенное аналитическое рассмотрение является обобщением спектральной теории случайных воздействий с широкополосным спектром на гамильтоновские системы с сильной нелинейностью. Определено, что одним из основных критерием устойчивости когерентных кластеров является скорость спадания Фурье-амплитуд возмущения, записанного в терминах канонических переменных действие-угол. Устойчивость когерентных кластеров также существенно зависит от пространственного спектра внутренних волн. Исследование динамики лучей с помощью разработанного нами метода карт действия показало, что фазовое пространство системы обладает топологией, характерной для нелинейного резонанса. Проведенный анализ свидетельствует о принципиальной возможности получения дистанционной информации об океанической среде с помощью когерентных кластеров даже в условиях лучевого хаоса.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:46)