Тезисы докладов

Математическое моделирование

В представленной работе рассматривается начально-краевая задача для нелинейного уравнения Шредингера

Один из самых распространенных явных методов для решения этой задачи ¾ Фурье метод расщепления (split step Fourier method) [1]. Он безусловно устойчив, но имеет второй порядок аппроксимации по переменной t. Если напрямую применить известные явные аппроксимации повышенного порядка (такие, как Рунге-Куттовские, Адамсовские и их обобщения), то получающийся метод окажется условно устойчивым. В данной работе предложен подход к построению безусловно устойчивого явного численного метода повышенного порядка по t для решения этой задачи.

Предложенный подход основывается на том, что исходная задача при имеет аналитическое представление решения. Явно выписывается оператор перехода , ставящий в соответствие начальному условию в точке t₀ решение в точке t. Далее, по аналогии с методом вариации постоянной в исходном уравнении делается замена . Применяя теперь к уравнению для Рунге-Куттовские явные аппроксимации, мы получаем безусловно устойчивый метод.

Численные эксперименты показывают, что построенный метод в большинстве случаев эффективнее широко распространенных вычислительных алгоритмов [1] для решения нелинейного уравнения Шредингера.

Список литературы

[1] T.R. Taha and M.J. Ablowitz. Analytical and numerical aspects of certain nonlinear evolution equation. Journal of computational physics, 1984, vol. 55, pp. 203-230.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

---

---

Ваши коментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
Дата последней модификации 06-Jul-2012 (11:52:48)

---