ПО "КОЛЬЦУ СЕМИНАРОВ"

В июне с.г. в новосибирском Академгородке прошла Международная конференция "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент, практика", посвященная академику Н.Яненко (1921–1984 гг.). Представленные на ней доклады кратко характеризует один из участников конференции.

Л.Чубаров,
доктор физико-математических наук

Тематика конференции в значительной мере и определялась научными интересами школы Н.Яненко, его учеников и последователей. Эта тематика продолжала и развивала традиционные направления дискуссий, проходивших в рамках знаменитого "кольца семинаров", созданных Н.Яненко в 60–70-х годах:

• новые математические модели и численные алгоритмы для решения задач механики неоднородных сред;

• теоретические и экспериментальные задачи гидро- и аэродинамики;

• новые информационные технологии в задачах математического моделирования;

• математическое моделирование в задачах машиноведения и безопасности технических систем.

Интерес к конференции оказался весьма серьезным. Следует упомянуть, что оргкомитетом было рассмотрено свыше 360 заявок на доклады и более 450 заявок на персональное участие практически из всех научных и вузовских центров России, Белоруссии, Украины, Казахстана, Киргизии, Узбекистана, из стран дальнего зарубежья — Германии, Колумбии, Китая, Израиля, Польши, США, Италии, Таиланда, Чехии, Югославии, Японии и других.

В силу финансовых затруднений не все желающие смогли прибыть в Новосибирск.

Конференция освещалась во многих региональных средствах массовой информации, создан и размещен в интернете специальный сайт с подробностями об этом событии (сервер ИВТ СО РАН, адрес: http://www.ict.nsc.ru/ws/NikNik/). Следует заметить, что практически вся организационная работа выполнялась с помощью информационной системы "Конференция", разработанной в Институте вычислительных технологий СО РАН.

Приятно отметить, что на конференции выступили как ведущие российские ученые — академики, члены-корреспонденты РАН, профессора, так и совсем молодые исследователи, в том числе аспиранты и студенты. Это свидетельствует о хороших перспективах развития прикладной математики и механики в России и в Сибирском регионе. О важности и перспективности тематики конференции свидетельствует тот факт, что многие из представленных результатов получены в рамках проектов, поддержанных РФФИ.

А накануне конференции был издан специальный выпуск журнала "Вычислительные технологии". Первая часть этого выпуска включала обзорные доклады академика Ю.Шокина и члена-корреспоедента В.Фомина, а также подробную библиографию трудов Н.Яненко.

В числе докладов, посвященных новым математическим моделям гидрои аэродинамики, следует отметить работу В.Гребенева и Ю.Шокина (ИВТ СО РАН, Новосибирск) "Метод эквипотенциалей в задачах гидродинамики", посвященную развитию метода эквипотенциальных кривых и поверхностей для изучения качественных свойств решений нелинейных вырождающихся уравнений и систем параболических уравнений, возникающих в задачах нелинейной диффузии и параметрических моделях турбулентности. Представляет интерес сообщение "Развитие метода частиц для несжимаемой жидкости", сделанное А.Франком (ИВМ СО РАН, Красноярск). В этом методе уравнения динамики жидкости носят дискретный характер, благодаря чему существенно упрощается переход к численной модели.

В.Шидловский и Л.Турчак (ВЦ РАН, Москва) представили доклад "Построение математической модели и численное решение основной проблемы газовой смазки", в котором, используя уравнения трехмерного сжимаемого пограничного слоя, авторы получили дифференциальное уравнение для определения давления в смазочном слое (обобщенное уравнение Рейнольдса), причем для численного решения полученного уравнения применяются спектральный метод и метод сращиваемых асимптотических разложений.

Ряд докладов был посвящен развитию новых численных алгоритмов для решения задач механики неоднородных сред. Особое внимание было уделено одному из наиболее перспективных методов аппроксимации задач механики сплошной среды — методу конечных объемов. Так, в докладе В.Ковени (ИВТ СО РАН) "Алгоритмы расщепления в методе конечных объемов для решения задач аэрогидродинамики" изложена методология построения схем для решения многомерных задач аэрогидродинамики в приближении уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого газа и несжимаемой жидкости на основе конечно-объемной аппроксимации, а также построены экономичные классы конечно-объемных схем с использованием различных форм расщепления и изучены их свойства. В докладе Я.Гурьевой и В.Ильина (ИВМиМГ СО РАН) "Модифицированный метод конечных объемов для сингулярно возмущенных краевых задач" рассматривается построение модифицированного метода конечных объемов для сингулярно возмущенных задач в рамках поэлементной технологии построения матриц баланса. А.Гулидов, В.Фомин, А.Серяков (ИТПМ СО РАН) представили сообщение "Модифицированный метод конечных объемов для сингулярно возмущенных краевых задач", в котором названный метод применяется для расчета процессов высокоскоростного взаимодействия упругопластических тел, что позволяет решать широкий круг задач с большим числом контактных границ, в частности, задач о соударении однородных и неоднородных микрочастиц с подложкой в рамках метода холодного газодинамического напыления. В работе Д.Чиркова и С.Черного (НГУ, ИВТ СО РАН) "Численный метод решения трехмерных уравнений Навье-Стокса для течений сжимаемой жидкости в широком диапазоне чисел Маха" для исследования особенностей, связанных с наличием в потоке как существенно дозвуковых зон, так и зон с относительно большими числами Маха, предлагается численный метод решения пространственных уравнений Навье-Стокса сжимаемой вязкой жидкости.

Продолжают совершенствоваться и вычислительные алгоритмы, уже ставшие классическими, о чем свидетельствует, например, доклады А.Самарского, П.Вабищевича (ИММ РАН, Москва) "Аддитивные операторно-разностные схемы (схемы расщепления) для задач математической физики" и А.Шапеева (НГУ) "Безусловно устойчивая явная схема повышенного порядка для нелинейного уравнения Шредингера". А.Задорин (Омский филиаал ИМ СО РАН) в докладе "Разностная схема на равномерной сетке для задачи со степенным пограничным слоем" предложил равномерно сходящуюся схему на сетке, не имеющей сгущений в области погранслоя.

Наибольшее число докладов было посвящено решению теоретических и экспериментальных задач гидро- и аэродинамики.

Теоретическим исследованиям в области гидродинамики были посвящены, в частности, работа В.Ляпидевского (ИГиЛ СО РАН) "Устойчивость катящихся волн предельной амплитуды", в которой на основе уравнений модуляций нелинейных волновых пакетов получен критерий устойчивости этих волн и найдено асимптотическое представление области устойчивости, а также доклад Н.Макаренко и Ж.Мальцевой (ИГиЛ СО РАН) "Влияние тонкой структуры стратификации на параметры нелинейных внутренних волн". В этом докладе рассматривается задача об установившихся внутренних волнах в слое слабостратифицированной жидкости.

В докладе А.Деменкова, В.Костомахи и Г.Черных (ИТ, ИВТ, ИГиЛ СО РАН) "Динамика турбулентного следа за самодвижущимся телом" проведено численное моделирование турбулентного следа в условиях, когда суммарный избыточный импульс J и момент количества движения М равны нулю.

Численному моделированию гидродинамических процессов в реальных водоемах посвящены доклады В.Белолипецкого, С.Геновой, П.Луковенко (ИВМ СО РАН, КрГУ) "Численное моделирование ветровых течений в стратифицированных водоемах", В.Белолипецкого,Л.Гавриловой, Л.Компаниец (ИВМ СО РАН) "О двумерных в вертикальной плоскости численных моделях ветровых течений в замкнутых водоемах", А.Литвиненко, А.Хабахпашева (ИВТ СО РАН, ИТ СО РАН) "Численное моделирование динамики нелинейных внутренних волн различной длины в двухслойном водоеме с пологим дном".

Среди докладов, относящихся к аэродинамике, следует выделить сообщение С.Баутина, А.Бердникова и Ю.Чернышева (Уральский государственный университет путей сообщения, Екатеринбург). Авторами доказано, что в течениях теплопроводного невязкого газа имеются характеристические поверхности трех типов: две звуковые характеристики; контактная характеристика; тепловая волна сжатия, распространяющаяся по заданному холодному течению газа. Кроме того, С.Баутин и С.Ягупов (УГУПС, Екатеринбург) представили доклад "Математическое исследование безударного сжатия водорода с реальным уравнением состояния".

Расчеты газодинамических процессов представлены в докладах В.Шайдурова и Г.Щепановской (ИВМ СО РАН) "Математическое моделирование нестационарного распространения импульса большой мощности в вязком теплопроводном газе", Е.Тарунина и О.Аликиной (Пермский государственный университет) "Вычислительные эксперименты для вихревой трубки Ранка-Хилша", в котором численное решение задачи находилось из полных уравнений Навье-Стокса. Вычисления производились в естественных переменных на переменной сетке до получения устойчивого решения.

В докладе А.Харитонова, А.Локотко, и А.Чернышева (ИТПМ СО РАН) "Исследование процессов смешения сверхзвуковых потоков в камере смешения гиперзвукового ракетно-прямоточного двигателя" изложены результаты как экспериментального, так и численного моделирования указанных процессов. В ходе экспериментов в трех характерных поперечных сечениях камеры смешения определялись газодинамические параметры потока в канале по измеренным в 160 точках полям полного, статического давлений и температуры торможения.

Оригинальная методика проведения экспериментов предложена в работе В.Козлова (ИТПМ СО РАН) "Возникновение турбулентности в пристенных потоках".

Расчетам течений в многофазных и многокомпонентных средах посвящены работы В.Куропатенко (РФЯЦ ВНИИТФ, Снежинск) "Моделирование течений многокомпонентных сред", В.Дробышевича, В.Кириллова и К.Паукштиса (ИВМиМГ СО РАН, ИК СО РАН) "Математическое моделирование многофазного реактора с неподвижным слоем катализатора". В последней предложена модель газо-жидкостного каталитического реактора, основанная на уравнениях баланса по газу, жидкости и температуре и содержащая метод расчета фазовых переходов между газом и жидкостью. Ю.Гостеев и А.Федоров (ИТПМ СО РАН) в докладе "Динамика и воспламенение частиц угольных отложений" предложили математическую модель этого явления в рамках лагранжевого подхода, учитывающую одновременное действие на частицу сил Саффмана и аэродинамической интерференции. С помощью данной модели адекватно описана начальная стадия подъема одиночных частиц пылевидного слоя при воздействии на него ударных волн слабой и средней интенсивности. В докладе А.Федорова, Н.Федоровой, И.Федорченко (ИТПМ СО РАН, НГАСУ) "Численное моделирование процесса поднятия пыли за проходящей ударной волной" проведена проверка методами математического моделирования гипотез, объясняющих механизмы поднятия частиц. В докладе И.Цвелодуба (ИГиЛ СО РАН) "Некоторые обратные задачи деформирования неоднородных вязкоупругопластических сред" рассматривается плоская вязкоупругая область с физически нелинейным (например, вязкоупругопластическим) включением произвольной формы. Решается задача об отыскании таких действующих на внешней границе области нагрузок, которые обеспечивали бы во включении требуемое (в частности, однородное) напряженно-деформированное состояние. Новые теоретические результаты содержат доклады Б.Аннина (ИГиЛ СО РАН) "Плоская задача теории упругости для неоднородного слоистого тела" и В.Эмиха (ИГиЛ СО РАН) "Безнапорные фильтрационные течения и их математические модели".

Информационные технологии в задачах математического моделирования.

Применение новых информационных технологий в задачах математического моделирования обусловлено появлением многопроцессорных компьютеров, а также созданием АСУ на базе современной вычислительной техники для управления технологическими процессми. Разработке параллельных алгоритмов для расчетов на многопроцессорных ЭВМ были посвящены доклады Б.Четверушкина (ИММ РАН) "Математическое моделирование течений вязкого газа на многопроцессорных вычислительных системах среды", А.Малышева, В.Шайдурова (ИВМ СО РАН) "Параллельные вычисления на кластерах из персональных компьютеров", Г.Алексеева, В.Синько (ИПМ ДВО РАН, Владивосток) "Параллельный алгоритм решения нелинейной задачи активной минимизации звуковых полей в регулярных глубоких волноводах".

Н.Биба, С.Винниченко, А.Власов, В.Карпов, А.Лишний, Д.Легостаев, С.Стебунов (ИММ РАН) представили доклад "Проблемы разработки программ моделирования технологических процессов на примере задачи объемной штамповки". Разработанная ими система математического моделирования процесса позволяет значительно повысить эффективность разработки технологии объемной штамповки.

Наконец, большое внимание было уделено математическому моделированию в задачах безопасности технических и природных систем. Ю.Шокин, Н.Махутов и В.Москвичев (ИВТ СО РАН, Институт машиноведения РАН, ИВМ СО РАН) представили большой обзорный доклад "Природно-техногенная безопасность регионов Сибири: состояние проблемы и направление действий". В докладе А.Гришина (Томский государственный университет) "Моделирование и прогноз природных и техногенных катастроф" даются определения и общие закономерности развития катастроф. Утверждается, что целесообразно использовать детерменированно-вероятностные модели для прогноза и математического моделирования катастроф. Целесообразность такого подхода обсуждается на примерах анализа проблем "столкновительной" катастрофы, ядерной зимы, возникновения атмосферных смерчей, а также возникновения и распространения лесных пожаров. Ю.Немировский (ИТПМ СО РАН) представил доклад "Об оценке времени безопасной эксплуатации конструкций и сооружений", в котором обсуждается вопрос о возможности прогнозирования длительной прочности, имеющий большое практическое значение при создании и эксплуатации новой и перспективной техники (атомных реакторов, элементов котлотурбинных установок, авиации и космических систем). В докладе А.Атавина, О.Васильева, В.Тарасевича, А.Яненко (Новосибирский филиал ИВЭП СО РАН, НГАСУ) "Нестационарные процессы в судопропускных сооружениях: математическое и лабораторное моделирование, натурные испытания" решается задача расчета процессов пропуска судов, которая требует анализа гидродинамических процессов, возникающих при движении судна в канале или камере, и описываемых связанной системой уравнений теории длинных волн в канале и движений судна, представленных соответственно гиперболической системой волновых уравнений и интегродифференциальными уравнениями продольных и вертикальных перемещений (колебаний) судна в воде.

На заключительном заседании конференции состоялась дискуссия о перспективах развития вычислительной математики, участники которой пришли к выводу о необходимости интенсификации разработки и внедрения новых алгоритмов для многопроцессорных машин, активного поиска новых возможностей и областей применения средств и методов математического моделирования.

Принята рекомендация о целесообразности проведения подобных мероприятий на регулярной основе (один раз в два года) с использованием опыта и возможностей Института вычислительных технологий СО РАН. Следующую международную конференцию "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", рекомендовано провести в 2003 году.