ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ

В Новосибирске на базе Института теоретической и прикладной механики СО РАН в июле прошла 17-я межреспубликанская конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. Организатором и бессменным руководителем этих конференций (ранее они назывались всесоюзными) до конца жизни был академик Н.Яненко, 80-летний юбилей которого отмечается в этом году. В новых условиях его дело продолжают ученики и последователи.

В.Фомин
член-корреспондент РАН, председатель Оргкомитета
Ю.Немировский
профессор, зам. председателя Оргкомитета

Механика деформируемого твердого тела представляет собой активно развивающуюся ветвь фундаментальных и прикладных исследований, предназначенных для изучения поведения элементов современных технологических устройств и сооружений во всем многообразии силового и температурного нагружения, определения условий надежности их эксплуатации, разработки прогнозов развития всевозможных катастроф. До середины прошлого века этот раздел знаний в своей основе опирался на математическую модель линейно упругого тела, и основные направления исследований шли по пути поиска аналитических методов решения возникающих начальных и начально-краевых задач математической физики. Можно сказать, что в основании фундамента аппарата известного сегодня под названием математическая физика лежат исследования по теории упругости. Бурное развитие машиностроения, градостроительства, авиакосмической техники, горно-добывающей промышленности, ядерной энергетики и других областей человеческой деятельности не укладывалось в рамки возможностей линейной теории упругости. И начиная с 30-х годов прошлого столетия в механике твердого деформируемого тела идет активное развитие новых направлений исследований.

К настоящему времени разработаны новые фундаментальные разделы: нелинейная теория упругости, теории линейных и нелинейных вязкоупругих сред, теории пластичности и ползучести однородных материалов, теория сыпучих и зернистых сред, механика полимеров и разномодульных материалов, механика композитных материалов, механика тонкостенных конструкций, механика катастроф и теория устойчивости конструкций, теория оптимального проектирования. Это разнообразие новых направлений в механике твердого деформируемого тела привело к необходимости разработки принципиально новых математических вопросов, связанных с проблемами корректного решения возникающих новых начальных и краевых задач для систем нелинейных (по преимуществу) уравнений с частными и обыкновенными производными. Поскольку надежды на разработку аналитических методов их решения были близки к нулю, одновременно с развитием новых моделей механики твердого тела активно развивались методы численного решения соответствующих краевых задач.

Можно без преувеличения сказать, что практически все широко известные численные методы: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационные и вариационно-разностные методы, методы прогонки, методы теории возмущений и др. первоначально апробировались и совершенствовались на решении задач теории упругости и пластичности. И сегодня ни одна новая интересная задача не решается без привлечения этих методов. Причем решение новых задач механики деформируемого твердого тела требует активного творческого развития этих методов.

Дело в том, что реальные физические процессы в твердых телах, связанные с концентраторами, резкими изменениями физических свойств материалов, локализацией пластических и вязких деформаций, тонкостенных конструкций порождают краевые задачи с резко выраженными краевыми эффектами, для которых многие хорошо апробированные схемы либо не срабатывают, либо дают ненадежные локализованные результаты. А в механике деформируемого твердого тела зачастую решающим является надежный расчет именно в областях с резко выраженной концентрацией. Поэтому наиболее надежные и эффективные по быстроте технической реализации результаты получаются при тесном и неформальном содружестве механиков и вычислителей. И этим определяется жизнеспособность созданной академиком Н.Яненко конференции.

Несмотря на известные финансовые затруднения вузовских и научно-исследовательских организаций состав конференции был достаточно представительным. В работе конференции приняли участие специалисты академических и вузовских организаций из Новосибирска, Томска, Красноярска, Кемерова, Белгорода, Барнаула, Бийска, Волгограда, Ханты-Мансийска. Работа конференции проходила в секциях "Динамические задачи теории упругости и пластичности", "Рациональное и оптимальное проектирование композитов", "Мезомеханика", "Неоднородность, пластичность, ползучесть", "Нелинейное деформирование и устойчивость". Всего было заслушано 68 докладов.

Серьезное внимание в докладах было уделено проблемам динамического взаимодействия твердых деформируемых тел. Фундаментальные проблемы математического моделирования и численных методов решения возникающих задач стимулируются приложениями к новейшим технологическим процессам, связанным с эффективными способами перфорации, измельчения, внедрения материалов в преграды, нанесения упрочняющих и защитных покрытий на изделия, газолазерной резке металлов, разрушения горных пород, компактирования порошковых материалов. Большой цикл исследований связан с проблемами механики композиционных материалов и конструкций. Обсуждались вопросы построения неклассических теорий многослойных армированных оболочек и пластин, теоретические и численные аспекты рационального и оптимального проектирования армированных конструкций, активного управления деформированием композитных панелей в потоке газа, проблемы синтеза и гибридного моделирования термоупругих конструкций.

Большой цикл исследований по мезомеханике, проводимых в г.Томске под руководством академика В.Панина, был представлен в 12-ти докладах. Это интересное направление исследований в механике на принципиально новой основе возрождает попытки 40–50-ых годов прошлого столетия установить мост между механикой сплошных сред и металлофизикой. Получены принципиально новые результаты, позволяющие дать объяснения механизмам пластического деформирования, микроразрушения и ползучести металлических и неметаллических материалов, существенной роли поверхностных слоев, тонких пленок и покрытий на процессы пластичности и разрушения образцов. С помощью "мезомеханических" подходов удается объяснить механизмы вихревого характера пластической деформации при ударно-волновых нагружениях и образования соединений на контакте металлических поверхностей при сварке взрывом. Полученные результаты позволяют разрабатывать рекомендации по созданию рациональных процессов взрывного прессования, экструдирования металлов, соединения металлов методами сварки и газодинамических напылений.

Близкими к этим направлениям были сообщения группы специалистов Института горного дела СО РАН, разрабатывающих идеи академика Е.Шемякина о локально-сдвиговых механизмах развития пластических деформаций и систем трещин в упруго-хрупких телах. Особый интерес здесь вызвал доклад профессора А.Ревуженко, обосновывающего необходимость приложения новых разделов неклассической математики для описания локализованных эффектов пластического деформирования, ползучести и разрушения твердых тел и сыпучих сред. Достаточно объемно были представлены также разработки сотрудников ИГД СО РАН по исследованию напряженно-деформированного состояния окрестности горных выработок, свайных оснований.

На конференции также были представлены доклады, посвященные традиционным проблемам кратковременной и длительной прочности тонкостенных конструкций, устойчивости пластин и оболочек, нелинейным задачам расчета и проектирования стержневых конструкций и совершенствованию численных методов расчета на основе методов конечных элементов и конечных разностей, вариационно-разностных схем и методов теории возмущения.

В ходе обмена мнениями был сделан акцент на важность активизации исследований в области механики деформируемого твердого тела. Многочисленные катастрофы последних лет являются косвенным результатом, в том числе, пренебрежительного отношения к науке и к специалистам в данной области знаний. С другой стороны, в сложившихся экономических условиях недостаточного финансирования, потери многих сырьевых ресурсов, развала промышленного производства только опора на науку поможет возродить конкурентоспособный промышленный потенциал России. Современные достижения в области механики твердого тела и композитных материалов, теории оптимального проектирования позволяют разрабатывать изделия в несколько раз легче, дешевле и надежнее существующих сегодня. Необходима лишь воля по разработке и финансированию соответствующей программы исследований.

Анализируя в целом заслушанные сообщения, можно констатировать, что сибирские ученые работают в унисон с основными направлениями исследований мировой науки в области механики деформируемого твердого тела, а в некоторых направлениях (методы молекулярной динамики, мезомеханика и неклассическая пластичность, структурная механика композитов) идет накопление результатов для будущих прорывов.