Глава I. Непрерывные модели

В первой части настоящего курса лекций мы опишем построения процесс большого класса математических моделей — так называемых моделей механики сплошной среды (или, как их еще иногда называют, моделей сплошной деформируемой среды). Описываемым физическим объектом являются физические тела (массы), заполняющие некоторый объем физического пространства и способные деформироваться. При этом рассматривается такой класс движений этих тел, в котором можно отвлечься от их молекулярной и атомной структуры и предполагать, что эти тела заполняют пространство непрерывным (сплошным) образом. Другими словами, мы будем описывать макро-, а не микромир.

Построение модели сплошной среды сводится к нахождению (выделению) числовых параметров, ее описывающих, и нахождению количественных соотношений (уравнений) между этими параметрами. Кроме того, мы не минуем обычного этапа построения математических моделей — приведения полученных уравнений к удобному для исследования виду. И, наконец, построение любой математической модели зачастую сопровождается развитием и совершенствованием математического аппарата (особенно это относится к введению новых математических понятий, которые затем начинают жить самостоятельной математической жизнью). Этот этап нам также не удастся миновать.