1. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

[ В оглавление.] [Далее.]

Научная деятельность институтов Отделения физико-математического профиля в основном концентрируется по следующим направлениям:

- фундаментальные проблемы современной математики, включая вычислительную, математическое моделирование и методы прикладной математики (ИМ, ОИГ, ИЯФ, ИТПМ, ИФПМ, ИВМиМГ, ОИИ, ИДСТУ, ИВМ, ИСЭМ, ИК);
- физика конденсированных сред и материалы электронной техники (ОИФП, ИФ, ИСЭ, ОИАиЭ, ИФПМ, ИХКиГ, ОИК, ИТ, ОИФТПС);
- физико-химические основы микро- и наноэлектронных технологий (ОИФП, ИФ, ОИАиЭ, ИНХ, ИХКиГ, ИТ);
- оптика, лазерная физика, взаимодействие излучения с веществом (ИЛФ, ОИАиЭ, ИЯФ, ИОА, ИФП);
- физика атмосферы (ИОА, ИОМ);
- физика Солнца, околоземного пространства и межпланетной среды (ИСЗФ, ИКФИА);
- ядерная физика, физика высокоэнергетичных пучков заряженных частиц, физика плазмы (ИЯФ, ИСЭ, ИСЗФ, ИКФИА, ОИАиЭ, ИЛФ, ОИФП).
По каждому направлению институты имеют неформальное научное сотрудничество, в том числе в рамках совместных интеграционных проектов.

Математика

Математики продолжают работы в классических областях знаний (алгебра, геометрия, теория вероятностей и т.п.) и создают математический аппарат для решения широкого класса проблем естествознания.

В Институте математики им. С.Л.Соболева получено теоретико-категорное доказательство теоремы Куроша о подгруппах свободного произведения групп с объединенной подгруппой, проясняющее структурные свойства свободного произведения.

Доказана примитивная одноместность коммутативных теорий. Полученная теорема является базовой для построения теории моделей коммутативных теорий, широко обобщающей теорию моделей абелевых групп и модулей.

Найдены новые представления вектора Шепли для некоторых классов кооперативных игр с бесконечным числом участников. Полученные формулы устанавливают тесную взаимосвязь между функционалом Шепли и обобщенным расширением Оуэна. Ключевую роль в анализе этой взаимосвязи играет надлежащий выбор порождающих конусов, наделяющих исследуемые классы функций множества структурой K-пространств.

Установлены теоремы устойчивости и единственности решения трехмерной обратной задачи для гиперболического уравнения при фиксированном точечном источнике. Впервые для многомерной обратной задачи, связанной с гиперболическим уравнением и информацией о решении, отвечающей фиксированному точечному источнику, получена оценка устойчивости искомого коэффициента в классе функций конечной гладкости.

Найдена асимптоматика вероятностей больших уклонений для стационарных и достационарных асимптотически однородных цепей Маркова. Изучен весь спектр уклонений, включая "переходные явления" и найдены все основные типы асимптотик, возникающие при экспоненциальном и степенном убывании переходных вероятностей.

Получены новые нижние оценки для числа ребер в критических по раскраске графах с заданным числом вершин.

В Институте гидродинамики им. М.А.Лаврентьева найдены точные классы корректности задачи Коши для уравнения переноса в функциональных пространствах Орлича.

Построена математическая модель двухслойного течения, учитывающая процессы перемешивания и генерации коротких волн на границах раздела. Модель описывает формирование внутренних солитонов в двухслойном течении, а также переход "гладкого бора" в "турбулентный" при возрастании его амплитуды. Показано, что в отличие от стандартных моделей второго приближения "мелкой воды" в модели присутствует вторая критическая скорость, при превышении которой распространение солитонообразных решений и "гладких боров" становится невозможным.

Доказано существование глобального обобщенного решения задачи о движении абсолютно твердых тел в вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей ограниченный сосуд, при условии, что в двухмерном случае границы тел и области течения являются кривыми класса С2, в трехмерном случае область течения и твердые тела являются шарами. При этом установлено, что тела сталкиваются с границей области с нулевой скоростью, а между собой с нулевой относительной скоростью. Кроме того, доказана глобальная разрешимость задачи для вязкой неньютоновской жидкости.

В Институте вычислительных технологий для уравнения переменного типа с "прямой" и "обратной" параболичностью исследовано возникновение интерфейсов - множеств, разделяющих области изменения типа уравнения. Построены примеры, в которых интерфейсы могут быть как линиями на плоскости, так и множествами с ненулевой мерой. Изучены также корректные постановки плоской задачи о динамике турбулентного следа в распространении пассивной примеси в нем.

В том же институте на единой методологической основе аппарата обобщенных сплайнов с натяжением завершен цикл работ по разработке новых методов изогеометрической аппроксимации сплайнами кривых и поверхностей сложной формы. Характерной особенностью этих методов является автоматический выбор параметров, контролирующих форму сплайновых кривых и поверхностей. Комплексное использование разработанных методов позволяет дать достаточно полное решение задачи изогеометрической аппроксимации для произвольных сеточных данных.

В Институте вычислительной математики и математической геофизики разработаны методы приближенной оценки вероятностных моментов критических значений параметров интегродифференциального уравнения переноса частиц с размножением в стохастической среде.

В Институте динамики систем и теории управления доказаны теоремы существования и релаксации непрерывных селекторов, проходящих через неподвижные точки многозначных отображений, зависящих от параметров, значениями которых являются непустые, невыпуклые, замкнутые разложимые множества в пространствах интегрируемых по Бохнеру функций. Результаты имеют принципиальное значение для теории уравнений с разрывной правой частью, теории управления, невыпуклых задач исчисления вариаций.

Для разрывных дифференциальных систем Важевского с неединственными решениями, применяемых как системы сравнения в методе векторных функций Ляпунова, найдены новые виды инвариантных множеств, позволяющие расширить известные признаки свойств устойчивости, ограниченности и притяжения систем сравнения.

Исходя из конструкции пары Лакса по Калоджеро получены два класса одномерных нелинейных эволюционных уравнений третьего порядка, решения которых связаны обобщенными преобразованиями Миуры и Беклунда. Доказано, что произвольное одномерное нелинейное эволюционное уравнение, представимое в форме локального закона сохранения допускает пучок (несчетное множество) пар Лакса по Калоджеро. Наличие представления пары Лакса дает возможность не только найти первые интегралы, но и осуществить явное интегрирование уравнений движения широкого класса механических систем.

Физика конденсированных состояний вещества

Физика конденсированных состояний вещества является одной из наиболее динамично развивающихся областей науки. Связано это, главным образом, с относительно недавним открытием высокотемпературной сверхпроводимости, с микроминиатюризацией электронных устройств и переходом к субмикронным и нанометровым размерам элементов вычислительной техники, созданием принципиально новых устройств с использованием сугубо квантовых эффектов. Это требует развития материаловедения, высоких технологий и прецизионного оборудования. Все эти направления присутствуют в Институтах Отделения.

Учеными Института физики им. Л.В.Киренского выполнена систематизация данных об основных вариантах структур перовскитоподобных кристаллов, предсказано существование ряда неисследованных ранее систем,

где возможен синтез новых кристаллов. Рассмотренные перовскиты, их политипы, анион- и катиондефицитные семейства, содержащие перовскитные пакеты и промежуточные блоки различных типов, интересны тем, что включают в себя большинство известных высокотемпературных сверхпроводников, многочисленные сегнето- и пьезоэлектрические среды, материалы нелинейной оптики и квантовой электроники. Все многообразие рассмотренных систем представлено в виде комбинаций прорастания пакетов, состоящих из слоев октаэдрических, пирамидальных либо квадратных групп, с различными вариантами промежуточных блоков. Построены иерархия и схемы взаимосвязей между типами структур (рис. 1.1). Выполнен кристаллографический анализ возможных ротационных искажений, сопровождающих фазовые переходы в кристаллах этих семейств.

Рис. 1.1. Типы перовскитоподобных структур, использованные при анализе.

В этом же Институте предсказан теоретически, обнаружен и исследован экспериментально новый эффект квантовых осцилляций физических свойств (намагниченности и сопротивления) вырожденных полупроводников в сильном квантующем магнитном поле (рис. 1.2). В многоэлектронной модели магнитных полупроводников с учетом квантования Ландау построена теория, качественно описывающая наблюдаемый эффект.

Рис. 1.2. Зависимость намагниченности M(H) и сопротивления R~(H) от напряженности магнитного поля H.

Гетерограница подложка-полупроводниковая пленка играет важную роль в современной твердотельной электронике, зачастую определяя свойства микроэлектронных устройств. Важный результат в этой области получен учеными Института физики полупроводников. Разработаны научные основы технологии получения гетерограницы кремния и теллурида кадмия с целью получения совершенных буферных слоев. Показано, что после удаления пассивирующей водородной пленки с кремниевой подложки при ее низкотемпературном прогреве (500o C) в условиях сверхвысокого вакуума и последующей экспозиции очищенной поверхности в потоке Те в зависимости от условий эксперимента идет рост либо сплошной, либо островковой пленки. Анализ зависимости эллипсометрических углов от времени (рис. 1.3) позволил выяснить, что процесс формирования островков определяется миграцией молекул Те по поверхности кремния и имеет активационный характер. Найдена энергия активации этого процесса.

Рис. 1.3. Экспериментальные данные измерений эллипсометрических углов Y и D при выращивании пленок теллура при разных температурах осаждения (1 - 300 K, 2 - 250 K, 3 - 240 K), наложенные на расчетную номограмму толщины растущей пленки для разной степени ее плотности q. d - толщина пленки.

Микрофотоэлектроника, целью которой является повышение быстродействия и чувствительности фотоприемных устройств, является одним из актуальных направлений современной электроники. Для повышения чувствительности и селективности по диапазону длин волн фотоизлучения синтезируются различные материалы, а для повышения быстродействия необходимо увеличение размерности фотоприемных матриц. В Институте физики полупроводников создано матричное фотоприемное устройство с увеличенной размерностью до 128 x 128 элементов на основе эпитаксиальных слоев КРТ (кадмий, ртуть, теллур), выращенных методом МЛЭ на подложке GaAs (спектральный диапазон 8-12 мкм, среднее значение чувствительности 3,1.10-14Вт/Гц, амперваттная чувствительность 1,74 А/Вт при температуре 77-79 K). Для диапазона длин волн 3-5 мкм разработаны научные основы технологии МДП-структур InAs-SiO2-Si3N4-In2O3 без аномальной генерации носителей тока и созданы образцы матричных фотоприемных устройств (128 x 128 элементов) с неоднородностью параметров по фоточувствительности менее 1-2% и количеством дефектных элементов не более 0,1%. Стабильность параметров таких ФПУ из-за отсутствия аномальной генерации носителей позволяет проводить абсолютную калибровку приборов по шкале температуры с сохранением параметров калибровки в течение 3-5 лет. На основе этих результатов создана тепловизионная камера третьего поколения с температурным разрешением 0,03o С, быстродействием 25 кадров в секунду и имеющая скоростной канал связи с компьютером. Спектр применения подобных камер велик. Это приборы вождения, приборы обнаружения целей, медицинские диагностические приборы, экологического мониторинга и т.д. На базе МДП-InAs фотоприемной матрицы (128 x 128) создан диагностический тепловизор ИФП-М и передан в Клиническую больницу СО РАН, Медсанчасть САС, Медико-инженерный центр восстановления сегментарной иннервации органов и тканей (Москва). На рис. 1.4 показан пример тепловизионного изображения в спектральном диапазоне волн 2,85-3,05 мкм, полученный на этом тепловизоре.

Рис. 1.4. Тепловизионное изображение варикозного расширения вен, полученное на тепловизоре ИФП-М.

Характерной особенностью современной твердотельной электроники является переход от микронных к субмикронным и нанометровым размерам структурных элементов. В Институте физики полупроводников методом кремниевой технологии с использованием электронной литографии высокого разрешения получены металлические полоски (NiAu) шириной 10 нм и металлические островковые структуры, в которых зафиксированы эффекты кулоновской блокады (при переносе одиночных электронов) при температуре жидкого азота (рис. 1.5).

Рис. 1.5. ТЭМ-изображение нанометрового мостика, полученного электронной литографией.


Оптика, квантовая электроника

Успешно продолжаются исследования в области оптики, квантовой электроники. В Институте лазерной физики синтезирована лазерная среда с аномально широкими линиями усиления среди бериллийсодержащих оксидных кристаллов. На основе этой среды реализована генерация фемтосекундных импульсов. Получена генерация сверхкоротких импульсов в твердотельном лазере на ионах трехвалентного титана - Ti3+ в кристалле алюмината бериллия - BeAl2O4 (хризоберилле). Это вторая после корунда, активированного титаном (Ti:Al2O3), лазерная среда, обладающая аномально широкой полосой усиления в ближнем ИК-диапазоне 0,7-1,1 мкм. В режиме самосинхронизации мод в лазере на Ti:BeAl2O4 при внутрирезонаторной компенсации дисперсии второго порядка реализована генерация фемтосекундных импульсов длительностью порядка 75 фемтосекунд (рис. 1.6). Исследования показывают, что в данной активной среде могут быть получены световые импульсы короче 10 фемтосекунд.

Рис. 1.6. Интерферометрическая автокорелляционная функция вторых гармоник лазерного импульса.

В том же институте продолжены работы по созданию методов и аппаратуры для исследования биологических объектов. Методом прецизионной спектроскопии светового рассеяния, разработанным в Институте, исследованы особенности подвижности микрочастиц живой и неживой природы. Высокие чувствительность к слабым уровням рассеяния и спектральное разрешение лазерного спектрометра Гц позволили детектировать в водных суспензиях отдельные частицы микронного размера с регистрацией малых изменений их скорости перемещения мкм/с. В единичном режиме рассеяния на примере частиц латекса и инактивированных бактериальных клеток Escherichia выявлена роль поступательного и вращательного броуновского движения в их подвижности. При регистрации собственной двигательной активности бактерий E.coli обнаружено ранее неизвестное явление прерывистости прямолинейного движения клетки, обусловленное кратковременными фазами ее полной остановки. Видоспецифичность наблюдаемых особенностей в динамике подвижных форм микроорганизмов является ключевым моментом при решении задач их обнаружения и идентификации.

Рис. 1.7. Характерный вид сигнала рассеяния на единичной активной клетке E.coli.

На рис. 1.7 представлен характерный вид сигнала рассеяния на единичной активной клетке E.coli. Более низкочастотная часть сигнала соответствует собственному движению бактерии. Высокочастотная часть сигнала соответствует пассивному движению клетки в микропотоке. Значительные фазовые искажения низкочастотной части сигнала соответствуют кратковременным остановкам клетки.

В Институте автоматики и электрометрии получена непрерывная генерация когерентного излучения, основанная на эффекте резонансного четырехволнового смешения в парах молекулярного натрия с преобразованием частоты как в сторону ее уменьшения, так и увеличения (рис. 1.8). Для описания процесса конверсии излучения построена теория, учитывающая тепловое движение молекул в сильных лазерных полях. Насыщение объясняется резонансом циклов четырехволнового смешения при равных рабиевских частотах сильных полей.

Рис. 1.8. а - интенсивность слабой волны 598 нм (переход 4 на схеме 1.8, б) в зависимости от сильной волны 488 нм (переход 1 на этой же схеме); б - схема четырехуровневых переходов.

В этом же Институте обнаружен эффект стабилизации ядерных спиновых изомеров молекул столкновениями. Вопреки традиционным представлениям о сокращении времени жизни квантовых состояний частиц в газе при их столкновениях показана возможность увеличения времени жизни состояний, если их распад обусловлен специфическим процессом, основанным на внутреннем квантово-механическом смешивании. В качестве объектов для наблюдения эффекта были предложены ядерные спиновые изомеры молекул СН3F, релаксация которых обусловлена указанным процессом. Экспериментально продемонстрировано уменьшение скорости конверсии (увеличение времени жизни) изомеров СН3F (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Ядерные спиновые изомеры молекул СН3F (а), скорость конверсии как функция давления газа (б).

Радиофизика и электроника

В области радиофизики и электроники Институтом сильноточной электроники проведен большой цикл исследований по разработке физических основ и созданию элементной базы нового поколения импульсных электрических генераторов тераваттной мощности. В частности, предложена комбинированная аксиально-радиальная схема инжекции плазмы в микросекундный плазменный прерыватель тока (рис 1.10), которая открывает возможности значительного увеличения предельной мощности генераторов; разработаны и исследованы многоканальные искровые разрядники, способные коммутировать ток до 1 МА, а также секции линейных импульсных трансформаторов с временем нарастания тока до максимума 900 нс, каждая из которых способна запасать энергию до 32 кДж.

Рис. 1.10. Схема плазменного прерывателя тока с комбинированной радиальной и аксиальной инжекцией плазмы.

В экспериментах на импульсном генераторе тераваттной мощности ГИТ-12 установлено, что при комбинированной аксиально-радиальной инжекции плазмы удается создать осевое распределение ее концентрации, позволяющее увеличить предельный ток и разрывные параметры микросекундного плазменного прерывателя тока без увеличения суммарной инжектированной массы плазмы.

В этом же Институте впервые показана возможность генерации мощного СВЧ-излуче-ния при низкой напряженности магнитного поля (рис. 1.11) В трехсантиметровой релятивистской лампе обратной волны, с использованием сверхразмерных электродинамичес-ких замедляющих структур и резонансно-отражательного метода селекции волн, получены импульсы излучения мощностью до 0,8 ГВт при индукции магнитного поля не более 0,6 Тл. Этот результат открывает перспективы создания мощных источников когерентного электромагнитного излучения, основанных на использовании сильноточных импульсно-периодических ускорителей с большой частотой следования импульсов, без применения сверхпроводящих магнитов.

Рис. 1.11. Экспериментальная зависимость мощности СВЧ-излучения P от величины индуктивности магнитного поля B. Рис. 1.12. Распределение микротвердости Hμ по глубине c тонкой стальной пластины.

Один из важных в практическом плане результатов взаимодействия корпускулярных потоков с веществом получен учеными Института сильноточной электроники. обнаружен механизм неоднородного формирования упрочненных зон в тонких стальных образцах, облучаемых наносекундным сильноточным электронным пучком. Причиной неоднородности является локальное увеличение амплитуды волны термоупругих напряжений при ее отражении от свободных поверхностей, что приводит к фрагментации исходной мартенситной структуры и образованию нанокристаллических выделений цементита. Предложенный механизм позволяет не только объяснить закономерности упрочнения сталей под действием импульсных электронных пучков, но и открывает перспективы использования таких пучков для управляемого формирования в конструкционных материалах градиентных по глубине структур с повышенными прочностными свойствами (рис. 1.12).

Физика плазмы

Учеными Института ядерной физики на установке ГДЛ благодаря существенным улучшениям вакуумных условий и, соответственно, снижению потерь из-за перезарядки удалось увеличить плотность быстрых "плещущихся" ионов до 1013 см-3. Эта величина всего на порядок отличается от необходимой для реализации проектируемого в Институте мощного генератора термоядерных нейтронов. Создание мощных источников монохроматических термоядерных (14 МэВ) нейтронов диктуется необходимостью проведения обширных материаловедческих исследований для развития термоядерной энергетики. Одной из наиболее привлекательных схем такого источника является схема, где в осесимметричную газодинамическую ловушку с теплой плазмой инжектируются под углом к оси высокоэнергичные (~100 кэВ) пучки дейтонов и тритонов. Генерация нейтронов осуществляется при столкновениях быстрых ионов дейтерия и трития и локализована в пространстве в областях у магнитных пробок. Поскольку ширина углового распределения быстрых ионов при торможении в теплой мишенной плазме оказывается достаточно малой, их плотность имеет в этих областях резкие максимумы. Такая локализация существенно упрощает проблему защиты чувствительных к нейтронным потокам элементов конструкции (атомарных инжекторов, криогенных обмоток и т.п.). Принципиально важно, что для реализации данной схемы не требуется создавать плазму с термоядерными параметрами. Отмеченными особенностями газодинамической ловушки объясняется небольшой (порядка 100 г/год) расход трития и умеренное энергопотребление при высокой плотности потока нейтронов в испытательной зоне (не менее 2 Мвт/м2). Ключевой для данной схемы генератора является проблема устойчивости быстрых ионов в ловушке. Развитие разного рода неустойчивостей, связанных с неравновесностью функции распределения быстрых частиц, могло бы привести к резкому снижению их плотности и, соответственно, нейтронного потока. Представленные на рис. 1.13 результаты свидетельствуют об отсутствии аномальных потерь захваченных в ловушку частиц.

Рис. 1.13. Результат измерений энергосодержания быстрых ионов в ГДЛ до (SHOT 176) и после (SHOT 314) модернизаций. Отрезок NB соответствует времени инжекции быстрых частиц в ловушку.

В Институте сильноточной электроники в экспериментах по сжатию каскадированного аргонового лайнера с усиленной предварительной ионизацией внешней оболочки впервые получен устойчивый столб высокотемпературной плазмы. Этот результат является существенным шагом на пути к получению стабильной высокотемпературной плазмы, разогрев которой осуществляется непосредственно энергией импульсных генераторов (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Обскурограмма плазменного столба, созданного при сжатии двухкаскадного аргонового лайнера, при обычной (слева) и усиленной (справа) предварительной ионизации.


[SBRAS]
Go to Home Site
[ В оглавление.]
[Далее.
]