Тезисы докладов

Доклады новосибирских участников

В последнее время появилось несколько публикаций, посвященных исследованию разностных схем традиционного второго порядка точности для уравнения колебаний с искусственной вязкостью. Диссипация достигается введением в исходное уравнение дополнительного слагаемого, имеющего в колебательном процессе смысл трения. При этом конкретный выбор типа схемы в дробных шагах (переменных направлений, стабилизирующей поправки и т.д.) не является, по-видимому, существенным фактором.

С другой стороны, в давней работе Валиуллина и автора (сб. Численные методы механики сплошной среды, Т.1 №1 1970) предложены компактные схемы приближенной факторизации с различными диссипативными свойствами, имеющие повышенную точность как по пространственным переменным, так и по времени. Однако аппроксимационная вязкость в некоторых из этих схем не является регулируемой, а в других отсутствует вовсе, что ограничивает их применение при наличии высокочастотных составляющих в решении.

Под влиянием этих двух обстоятельств возникла мысль усовершенствовать схемы повышенной точности путем слабого нарушения их симметрии по времени с целью получения схемы с регулируемой аппроксимационной вязкостью. Преимуществом такого подхода является сохранение повышенного порядка точности по пространственным переменным, что особенно важно в многомерном случае. В отличие от схем с искусственной вязкостью в данном подходе слагаемое, ответственное за трение, возникает в первом дифференциальном приближении схемы как следствие асимметрии схемы, а не как искусственно введенный объект.

Дополнительные материалы:

PDF (379 kb)

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск