Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics

Тезисы докладов

Математические проблемы в геофизических исследованиях твердой Земли

Пусть задана система линейных алгебраических уравнений

Ax = f.....................................................(1)

Задача наименьших квадратов состоит в нахождении x из условия:

|f - Ax|_E^2 = min_{x}....................(2)

Классический (восходящий к работам Лежандра и Гаусса) метод решения задачи (2) состоит в решении системы линейных алгебраических уравнений:

A^TAx=A^Tf = phi.........................(3)

Но если матрица плотно заполненная, имеет большие размеры:

P = NM больше или равно 10^9

и плохо обусловленная, то этот метод безнадежно плох.

Другой метод состоит в использовании ортогонального преобразования:

|f - Ax|_E^2=..........................................(4)
|U^T(f-Ax)|_E^2=
|U^Tf-U^TAx|_E^2 =
|hat{phi} - Rx|_E^2 + |hat{phi}|_E^2 ,

откуда следует, что решение задачи наименьших квадратов определяется из решения системы линейных алгебраических уравнений с верхней треугольной матрицей R:

Rx = hat{phi}...........................................(5)

inf_{x in R^M } |f-Ax|_T^2 = |hat{phi}|_E^2

Но и этот метод в описанном выше случае (P=NM больше или равно 10^9, A --- плохо обусловленная матрица) остается неудовлетворительным.

В докладе рассматриваются два принципиально новых метода решения задачи наименьших квадратов (один итерационный, другой, основанный на редукции задачи (1) опять-таки к задаче наименьших квадратов, но с искомым вектором z малой размерности).

В заключение обсуждается вопрос --- почему математики этих методов в свое время не нашли.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:46)