0.1.4. Немые индексы

Начиная с этого момента, взамен привычного обозначения (1) для суммы индексированных одночленов мы будем использовать новое (традиционное в механике сплошной среды) обозначение, преимущества которого станут ясны ниже. Индекс у коэффициента x_i в разложении вектора x по базису {e_i} будем писать вверху и вместо

x =  m ∑ i = 1 xiei

будем писать

x = xiei,

(3)

опуская знак сумирования по так называемому немому индексу i. Этимология названия "немой" связана с тем, что в (3) индекс суммирования i можно заменить любой другой буквой. Более детально, индекс называется немым, если он входит в одночлен (именно, в одночлен, а не в формулу) в точности два раза: один раз в качестве верхнего индекса и один раз — в качестве нижнего. Например, равенство

xs = ajsiαseiej

означает, что

xs =  m ∑ i = 1 m ∑ j = 1 ajsiαseiej

Пределы суммирования обычно ясны из контекста.