Глава 0. Математические отступления | § 0.1. Векторные пространства |
![]() | 0.1.5. Ковариантные и контравариантные компоненты | ![]() |
Любой вектор x ∈ Rm можно разложить как по произвольному базису
x = xiei, |
так и по соответствующему ему кобазису
x = xiei. |
Соответствующие координаты
xi = x·ei, xi = x·ei, x·y = xiyi = xiyi. |
Переход от представления векторов в базисе {ei} (и соответствующем кобазисе
ei′ = Aijej |
(это система m2 линейных уравнений относительно Aij). Как легко видеть, векторы нового кобазиса определяются формулами
ei′ = Bjie j, |
где B = A1.
Кроме скалярного произведения, в