![Назад](../matmodel/images//but_prev.gif) |
1.4.1. Деформация сплошной среды | ![Вперед](../matmodel/images//but_next.gif) |
Пусть x = γ(ξ, t) движение сплошной среды. Разумеется, при движении первоначальная конфигурация Ω0 сплошной среды переходит в "деформированную" конфигурацию Ωt, при которой изменяется взаимное положение частиц сплошной среды. Зафиксируем некоторую частицу p0 ∈ Ω0. Тогда ее положение в нулевой момент времени есть ξ0, а в момент времени t x0 = γ(ξ0, t). Вектор w0 = x0 ξ0 называется вектором перемещения частицы p0. Пусть e1 ∈ S произвольный орт, ξ1 = ξ0 +
se1, а x1 = γ(ξ1, t) (s > 0) (см. рис. 4.1).
Относительным удлинением в направлении e1 называется число
l(e) = | lim s→0 | |x1 x0| |ξ1 ξ0| |ξ1 ξ0| | . |
|
![Рис. 4.1.](../matmodel/images/1-4-1.gif)
Рис. 4.1.
Пусть теперь e2 ∈
S, ξ2 = ξ0 + se2, x2 = γ(ξ2, t), φ угол между векторами ξ1 ξ0 и ξ2 ξ0 (или, что то же, между ортами e1 и
e2), а ψs угол между векторами x1 x0 и x2 x0:
cos ψs =
(x1 x0)·(x2 x0)/[|x1 x0|·|x2 x0|]
(см. рис. 4.1). Относительным сдвигом направлений e1 и e2 называется число
τ(e1, e2) = | lim s→0 | ψs φ. |
|
Относительные удлинения и сдвиги полностью характеризуют деформации малой окрестности частицы p0, поскольку описывают, как изменяются расстояния и углы при движении сплошной среды.