1.1.3. Движение сплошной среды

Прежде, чем описывать следущую аксиому, введем некоторые понятия и обозначения. Обозначим через Ω_t конфигурацию сплошной среды в момент времени t (т. е. множество точек в R³, которые среда заполняет в момент времени t). Тот факт, что в процессе эволюции сплошная среда состоит из одних и тех же материальных частиц математически описывается введением семейства взаимно однозначных отображений γ_t,s: Ω_t → Ω_s (см. рис. 1.1). Это семейство называется движением сплошной среды. Отображение γ_t,s показывают "сдвиг" частиц за промежуток времени от t до s. Из физического опыта ясно, что за нулевое время частицы не должны двигаться: γ_t,t = I (здесь I — тождественное отображение в Ω_t и, кроме того, суммарный результат сдвига за время от t до s, а затем от s до p есть результат сдвига за время от t до p: γ_s,p·γ_t,s = γ_t,p (см. рис. 1.1). В дальнейшем мы фиксируем s = 0 и обозначаем γ_0,t через γ_t.

Рис. 1.1.