1.4.15. Лемма о представлении симметричных функций
на R2
Факультативно
Если функция α:
R2 → Rсимметрична, т. е. α(x,
y) = α(y, x), то она
представима в виде
α(x, y) = β(x + y, xy),
где β: D( ⊂ R2) → R.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть D множество тех (b, c) ∈
R2, для которых квадратное уравнение λ2 bλ + c = 0 имеет вещественные корни x, y. Положим β(b, c) =α(x, y). Симметричность функции α гарантирует корректность определения β. Утверждение леммы следует из теоремы Виета.