Если функция α: R² → R симметрична, т. е. α(x, y) = α(y, x), то она представима в виде

α(x, y) = β(x + y, xy),

где β: D( ⊂ R²) → R.

Д о к а з а т е л ь с т в о.  Пусть D — множество тех (b, c) ∈ R², для которых квадратное уравнение λ² – bλ + c = 0 имеет вещественные корни x, y. Положим β(b, c) = α(x, y). Симметричность функции α гарантирует корректность определения β. Утверждение леммы следует из теоремы Виета.