![Назад](../matmodel/images//but_prev.gif) |
Глава II. Дискретные модели | ![Вперед](../matmodel/images//but_next.gif) |
Как уже говорилось, получающиеся математические модели сплошных сред весьма сложны для исследования. В явном виде решения получающихся систем дифференциальных уравнений можно выписать только в исключительных случаях. Качественное исследование также весьма затруднено из-за большой математической сложности объекта. Например, для краевой задачи для трехмерных уравнений
Навье Стокса до сих пор неизвестен так называемый класс корректности нелокальных решений, т. е. функциональное пространство, в котором нелокальное решение существует, единственно и непрерывно зависит от начальных данных.
В силу этого большую роль при исследовании математических моделей сплошной среды играют приближенные методы методы, позволяющие в том или ином смысле приближенно найти решения соответствующих уравнений. Среди этих методов наиболее широкое распространение получили так называемые конечно-разностные, или сеточные методы. Суть их состоит в сведéнии дифференциальных уравнений, описывающих сплошную среду, к конечномерной системе алгебраических уравнений. В этой части нашего курса мы описываем основные понятия, принципы и приемы исследования моделей механики сплошной среды с помощью конечно-разностных методов.