![Назад](../matmodel/images//but_prev.gif) |
0.2.1. Пространство линейных отображений | ![Вперед](../matmodel/images//but_next.gif) |
Пусть Rm и Rn линейные нормированные пространства. Отображение L: Rm → Rn называется линейным, если
L〈αx + βy〉 = αL〈x〉 + βL〈y〉 |
при всех x, y ∈ Rm и α, β ∈ R (здесь и всюду ниже через L〈x〉 обозначается значение отображения L на векторе x).
Множество всех линейных отображений из Rm в Rn становится линейным пространством, если ввести в нем операции сложения и умножения на скаляры формулами
(L + K)〈x〉 = L〈x〉 + K〈x〉, αL〈x〉 = L〈αx〉. |
Это пространство в дальнейшем обозначается L(Rm, Rn). Если m = n, то используется обозначение L(Rm).
Пространство L(Rm, Rn) превращается в нормированное, если положить
||L|| = | sup x ∈
Rm, x ≠ 0 | | ||L〈x〉||Rn ||x||Rm | . |
| (8) |