![Назад](../matmodel/images//but_prev.gif) |
0.2.2. Изометрия нормированных пространств | ![Вперед](../matmodel/images//but_next.gif) |
Два линейных нормированных пространства
E1 и E2 называются изометричными, если существует линейное отображение ℑ: E1 → E2 такое, что ||ℑ〈x〉||E2 = ||x||E1. Отображение ℑ называется изометрией. С точки зрения линейной и метрической структуры изометрические пространства неразличимы. Изометричность пространств E1 и E2 обычно обозначается знаком "∼": E1 ∼E 2. |
П р и м е р. Пространство L(Rm, R) называется пространством линейных функционалов на Rm (пространством, сопряженным к Rm), его элементы называются функционалами. Сопряженное пространство обозначается обычно (Rm)*, или Rm*.
Нетрудно видеть, что Rm* ∼ Rm. Изометрию
Rm* → Rm можно задать формулой
где {ei} произвольный базис в Rm, а {ei} соответствующий кобазис. Таким образом, функционал f отождествляется с вектором ℑ〈 f 〉. Этот вектор, в свою очередь, определяет функционал f формулой