![Назад](../matmodel/images//but_prev.gif) |
1.1.13. Интегральная модель сплошной среды | ![Вперед](../matmodel/images//but_next.gif) |
Теперь в уравнениях (3) (6) определены все величины, и эти уравнения с описанными выше правыми частями составляют рассматриваемую нами (интегральную) математическую модель сплошной среды: для любого движущегося объема ωt в
любой момент времени t
(IM) | ⌈ | | | | | | | | | | | | | | | ⌊ |
|
d dt |
∫∫∫ ωt |
ρv dω = |
∫∫∫ ωt |
ρf dω + |
∫∫ ∂ωt |
pn dσ, |
|
d dt |
∫∫∫ ωt |
ρ(x×v) dω = |
∫∫∫ ωt |
ρ(x×f) dω + |
∫∫ ∂ωt |
(x×pn) dσ, |
|
d dt |
∫∫∫ ωt |
ρ | ( |
1 2 |
|v|2 + U
|
) |
dω = |
∫∫∫ ωt |
ρvf dω + |
∫∫ ∂ωt |
vpn dσ + |
∫∫ ∂ωt |
qn dσ. |
|
|
|
Эти уравнения называют (интегральными)
законами сохранения соответственно массы, импульса (количества движения), момента импульса, (момента количества движения) и энергии.
Полученная математическая модель (IM) весьма сложна для исследования (в частности, в силу ее большой общности). Наша следующая задача попытаться упростить модель (возможно, за счет сужения рамок ее применимости). Ниже мы
покажем, что если величины, характеризующие сплошную среду, достаточно
гладкие, то модель (IM) эквивалентна некоторой системе
дифференциальных уравнений в частных производных, которая допускает
более полное исследование развитыми математическими средствами. Для
того, чтобы привести нашу модель к системе дифференциальныз уравнений,
нам потребуются некоторые новые математические понятия и факты, с
описания которых и начинается следующий
параграф.