1.1.6. Силовые и энергетические характеристики сплошной среды

Фундаментальную роль при описании сплошной среды, наряду с массой, играют также следующие числовые характеристики произвольного объема ω сплошной среды: импульс (количество движения)

K(ω) =  ∫∫∫ ω ρ(x)v(x)dω =  ∫∫∫ ω ρv dω,

момент импульса (момент количества движения)

H(ω) =  ∫∫∫ ω ρ(x)(x×v(x)) dω =  ∫∫∫ ω ρ(x×v) dω

(здесь x×v(x) — векторное произведение x на v(x) в R³), кинетическая энергия

Ek(ω) =  ∫∫∫ ω 1 2 ρ(x)|v(x)|2 dω

и полная энергия

E(ω) = Ek(ω) + Ei(ω).

Если зафиксировать объем сплошной среды ω₀ ⊂ Ω₀ и рассматривать эти характеристики на движущемся объеме ω_t = γ(ω₀), то они будут функциями только времени t.

Введенные характеристики являются прямыми обобщениями на сплошную среду известных из теоретической механики понятий импульса системы n материальных точек ∑ni=1mivi(vi — скорость i-й точки массы mi), момента импульса ∑ni=1 mi(xi×vi) (xi — радиус-вектор i-й точки), кинетической 1/2∑ni=1mi|vi|2и полной энергии, как суммы кинетической и потенциальной (внутренней).