![Назад](../matmodel/images//but_prev.gif) |
1.1.6. Силовые и энергетические характеристики сплошной среды | ![Вперед](../matmodel/images//but_next.gif) |
Фундаментальную роль при описании сплошной среды, наряду с
массой, играют также следующие числовые
характеристики произвольного объема ω сплошной среды: импульс
(количество движения)
K(ω) = | ∫∫∫ ω | ρ(x)v(x)dω = | ∫∫∫ ω | ρv dω, |
|
момент импульса (момент количества движения)
H(ω) = | ∫∫∫ ω | ρ(x)(x×v(x)) dω = | ∫∫∫ ω | ρ(x×v) dω |
|
(здесь x×v(x) векторное произведение x на v(x) в R3), кинетическая энергия
Ek(ω) = | ∫∫∫ ω | 1 2 | ρ(x)|v(x)|2 dω
|
|
и полная энергия
Если зафиксировать объем сплошной среды
ω0 ⊂
Ω0 и рассматривать эти
характеристики на движущемся объеме ωt = γ(ω0), то они будут функциями только времени t.
Введенные характеристики являются прямыми обобщениями на сплошную среду известных из теоретической механики понятий импульса системы n материальных точек ∑ni=1mivi(vi скорость i-й точки массы mi), момента импульса ∑ni=1
mi(xi×vi)
(xi радиус-вектор i-й точки), кинетической 1/2∑ni=1mi|vi|2и полной энергии, как суммы кинетической и потенциальной (внутренней). |