![Назад](../matmodel/images//but_prev.gif) |
1.1.1. Аксиома пространства-времени | ![Вперед](../matmodel/images//but_next.gif) |
Пространство трехмерное евклидово аффинное пространство,
время одномерное евклидово аффинное
пространство. Время абсолютно.
Аффинное пространство это множество (точек) X, на котором
определено понятие векторов [xy] с началом
x ∈ X и концом в y ∈ Y, т. е. задано отображение (x,
y) → [xy] из X ×
X в линейное пространство
E (называемое присоединенным),
обладающее следующими свойствами:
1) для любой фиксированной точки x ∈ X отображение y → [xy] есть биекция
(взаимно однозначное отображение) X на E;
2) [xy] + [yz] + [zx] = 0 для любых x,
y, z ∈ X.
Таким образом, в аффинном пространстве нулем может быть объявлена
любая точка.
Если присоединенное пространство евклидово, т. е. в нем
задано скалярное произведение, то
пространство
X называется евклидовым аффинным.
Размерность X, по определению, есть размерность E.
Сцена, на которой разыгрывается наше действие, есть трехмерное
евклидово пространство R3, аффинная
структура в котором задается отображением (x,
y) → y x. Скалярное
произведение в R3 индуцирует в нем норму: |x| = √x·x. Норма же и
скалярное произведение в R3 позволяют определить
длину вектора и скалярное произведение векторов: |[xy]| =
|y x|, [xy]·[uv] = (y x)·(v u).
(Кстати, древние не наделяли окружяющий мир аффинной структурой начало пространства определялось геоцентризмом взглядов, а начало времени сотворением мира).
Поясним фразу "Время абсолютно". Окружающий мир в
пространственно-временном смысле представляется точками
пространства R4 =
R3 × R,
называемых мировыми точками, или событиями.
Время есть линейное
отображение t: R4 → R мира на "ось времени". Промежуток
времени между событиями A, B ∈
R4 есть число t(B A). Если t(B A) = 0, то события A и B называются одновременными.
Линейность отображения t
гарантирует изоморфизм пространства одновременных событий (ядра
отображения) t пространству R3. Наличие этого изоморфизма позволяет говорить об абсолютно одновременных событиях (в
отличие от различных релятивистских теорий).