1.3.2. Параметры состояния

Основное понятие, с которым оперирует термодинамика, — это понятие состояния сплошной среды. Математически это понятие описывается введением параметров состояния. С некоторыми из этих параметров мы уже сталкивались. Это, например, удельная плотность ρ и внутренняя энергия U. Ниже мы еще встретимся с абсолютной температурой, энтропией и давлением. Разумеется, набор параметров зависит от рассматриваемых сред, моделей и задач исследования. Например, в некоторых случаях удобно считать параметром состояния тензор напряжений или тензор скоростей деформации и  т. д.

Если состояние среды характеризуется набором параметров состояния P = {p₁, ..., p_k}, то множество P всех допустимых наборов P, в которых может находиться среда называется пространством состояний. Обычно пространство состояний — это многообразие. Его размерность dim P (т. е. минимальное количество числовых параметров, с помощью котороых это многообразие может быть параметризовано) определяет фактическое число параметров состояния сплошной среды: если dim P = k, то среда называется k-параметрической. Таким образом, мы считаем, что (при соответствующей параметризации) конкретная сплошная среда полностью характеризуется набором P параметров состояния.

Для любых P¹, P² ∈ P обозначим через C_P(P¹, P²) множество всех путей (ориентированных (направленных) кривых, лежащих в P), ведущих из P¹ в P², а через C_P = ∪{C_P(P¹, P²): P¹, P² ∈ P} множество всех путей на P. В C_P выделяется некоторое подмножество E_P путей, называемых процессами. Процессы отвечают физически реализуемым процессам перехода сплошной среды из состояния P¹ в состояние P². Процесс ε(P¹, P²) ∈ E_P называется обратимым, если путь ε(P², P¹), идущий по той же кривой (в противоположном направлении), также есть процесс. В противном случае процесс ε(P¹, P²) по определению необратим. Например, процесс диффузии тепла по металлическому стержню, нагретому с одного конца, необратим, а процесс сжатия газа в цилиндре обратим.