![Назад](../matmodel/images//but_prev.gif) |
0.2.7. Свертка отображений | ![Вперед](../matmodel/images//but_next.gif) |
Пространство L(Rm) превращается в евклидово, если ввести в нем специальным образом скалярное произведение. Это скалярное произведение отображений K и L из L(Rm) называется верткой, обозначается K:L и вводится следующим образом:
Для того, чтобы показать, что свертка действительно является скалярным произведением, найдем "коэффициентное" представление свертки. Если {ei} произвольный базис, то
K:L = tr〈K*·L〉 = (K*·L) ii=
(K*) ijLij. |
После этого симметричность доказывается легко:
K:L = (K*) ijLij= Kij(L*) ij= L:K. |
Далее,
L:L = (L*) ijLij= |
m ∑ i, j = 1
| (Lji)2 ≥ 0,
|
|
и, более того, L:L = 0 в том и только том случае, когда L = 0. Линейность же свертки по обоим аргументам есть тривиальное
следствие линейности следа.