2.1.5. Сетки

Итак, сеткой на множестве Ω мы будем называть любое конечное множество ω точек, лежащих в Ω (здесь и ниже Ω — замыкание множеста Ω). Множество граничных узлов мы будем, как правило, обозначать через γ, а множество внутренних — через ω. Таким образом, ω = ω ∪ γ.

Как правило, нас будут интересовать не индивидуальные сетки, а последовательности (или направленные множества) сеток, т. е. сетки, зависящие от некоторого параметра h, характеризующего "мелкость", "подробность" сетки. Будут использоваться очевидные обозначения ω_h, γ_h и ω_h.

В роли этого параметра могут выступать, в зависимости от вида сеток, различные объекты. Например, в случае равномерных сеток на отрезке в роли h выступает шаг сетки h. В случае неравномерных сеток на отрезке в роли h выступает уже на скаляр, но вектор h = {h_i} (набор шагов сетки). В случае равномерной прямоугольной сетки в двумерной области роль h может играть набор (h₁, h₂) (или (h, τ), если рассматривается (x, t)-область).

Разумеется, данное определение не может претендовать на роль строгого математического, а есть лишь некоторое описание. Это характерный признак прикладной математики, ничуть не умаляющий ее достижений.