![Назад](../matmodel/images//but_prev.gif) |
2.1.8. Аппроксимация функций непрерывного аргумента
сеточными функциями | ![Вперед](../matmodel/images//but_next.gif) |
Допустим, теперь у нас есть последовательность сеток ωh
(мы будем пока считать, что h вещественный параметр, и не различать терминологически последовательность и направленное множество, говоря все время только о последовательности). Пусть сеточные
функции uh ∈ F(ωh), а u ∈ F(Ω). Для того, чтобы можно было произнести фразу "данная последовательность сеточных функций uh аппроксимирует функцию u", нужно научиться измерять расстояние
между uh и u. Воспользоваться введеннымы выше нормами в F(ω) и F(Ω) нельзя, поскольку uh и u лежат в разных пространствах. Нужно "перенести" рассмотрения в одно пространство. Здесь имеется два распространенных подхода. Первый связан с "подъемом" последовательности uh из пространства
сеточных функций F(ωh) в пространство функций непрерывного аргумента F(Ω), а второй со "спуском" функции u из пространства F(Ω) в пространство сеточных функций F(ωh). Они более подробно описываются в следующих пунктах. Подчеркнем, что мы хотим определить расстояние между u и uh, которое мы будем обозначать через ||u uh||.
Обозначим нормы в пространствах F(ωh) и F(Ω) через || · ||h и || · ||0, соответственно.