 |
2.2.1. Объект аппроксимации |  |
На первом этапе мы будем рассматривать следующие простейшие дифференциальные операторы в простейших областях:
Lu = Δu, x ∈ Ω = (0, X1) × (0, X2) |
и
Lu = | ∂u ∂t |
| ∂2 ∂x2 | , (x, t) ∈ D = Ω × (0, T) = (0, X) × (0, T). |
|
Предположим, что на множествах Ω и D (Ω и D замыкания областей Ω и D, соответственно) заданы прямоугольные равномерные сетки (в первом случае с шагами h1 и h2, а во втором с шагами h и τ). Предположим также, что на множествах Ω и D мы аппроксимировали функцию u последовательностью сеточных функций uh. Задача заключается в том, чтобы аппроксимировать функцию Lu последовательностью сеточных функций.
Сначала рассмотрим задачу об аппроксимации производных функции одной вещественной переменой.