Глава II. Дискретные модели | § 2.4. Сходимость, аппроксимация и устойчивость разностных схем |
![]() | 2.4.2. Сходимость разностных схем | ![]() |
Напомним, что нашей основной целью является нахождение приближенного решения краевой задачи (1). Будем говорить, что решение разностной схемы (2) сходится, если
||u uh|| → 0 при h → 0, | (3) |
где u решение краевой задачи (1) (напомним, что в соответствии с общими договоренностями
Полезность соотношения (3) на практике относительна, поскольку оно не дает ответа на вопрос: насколько малым нужно взять h, чтобы разность
||u uh|| ≤ Chk, | (4) |
где C не зависящая от h константа, то говорят, что схема (2) сходится с порядком k (или является схемой k-го порядка
(сходимости)). Оценка (4), если в ней известна (для конкретной задачи (1)) константа C, позволяет по заранее выбранной точности ε
||u uh||≤ ε; |
достаточно взять h ≤ (ε/C)1/k.