2.1.11. Общие договоренности

В дальнейшем мы, как правило используем второй способ, причем в качестве L_h выбирается описанная операция "проектирования", и, таким образом,

символ ||u – u_h|| всегда обозначает ||L_hu – u_h||_h, причем, если не оговорено противное, L_h будет обозначать сужение на сетку: (L_hu)(x) = u(x) при всех x ∈ ω_h. Кроме того, если опять же не оговорено противное, мы предполагаем, что || · ||_h есть C-норма на пространстве F(ω_h). Наконец, через || · ||^°_h обозначается норма на F(ω_h) (напомним, что ω_h — это ω_h без граничных точек), соответствующая норме || · ||_h на F(ω_h), а через ||u – u_h||^° — норма ||L_hu – u_h||^°_h.

Приведем пример простейшей теоремы, показывающей, что эти два подхода взаимно обратны.