Интервальный анализ и его приложения

Книги по интервальному анализу

Г. Алефельд, Ю. Херцбергер
Введение в интервальные вычисления. – Москва: Мир, 1987.

Классическая книга известных немецких специалистов. К настоящему времени изрядно устарела, так как её основной текст повторяет первое немецкое издание, вышедшее ещё в 1974 году. Кроме того, небезупречен её перевод на русский язык.

TAR-архив TIFF-файлов (объём 16 Mb)

PDF-файл (объём 27 Mb)

Б.С. Добронец
Интервальная математика. – Красноярск: Издательство КГУ, 2004.

Курс лекций, неоднократно читавшийся автором в различных вузах Красноярска.

PDF-файл (объём 1.5 Mb)

Б.С. Добронец, В.В. Шаудуров
Двусторонние численые методы. – Новосибирск: «Наука», Сибирское отделение, 1990.

Книга по двустронним численным методам, содержащая также элементы интервального анализа.

DjVu-файл (объём 1.2 Mb)

С.А. Калмыков, Ю.И. Шокин, З.Х. Юлдашев
Методы интервального анализа. – Новосибирск: «Наука», 1986.

Монография обзорного плана.

DjVu-файл (объём 3 Mb)

Т.И. Назаренко, Л.В. Марченко
Введение в интервальные методы вычислительной математики. – Иркутск: Издательство Иркутского университета, 1982.

Первое в СССР учебное пособие по интервальному анализу, основанное на курсе лекций, который читался авторами в Иркутском университете с начала 70-х годов XX века.

PDF-файл (объём 19 Mb)

С.П. Шарый
Конечномерный интервальный анализ. – Новосибирск: XYZ, 2023.

Монография по интервальным алгебраическим задачам и их численному решению, отражающая как классические результаты в этой области, так и плоды новейших исследований.

PDF-файл (объём 5.4 Mb)

Ю.И. Шокин
Интервальный анализ. – Новосибирск: Сибирское отделение изд-ва "Наука", 1981.

Небольшая книга обзорного характера.

PDF-файл (объём 4.3 Mb)

A. Deif
Sensitivity analysis in linear systems. – Berlin - Heidelberg: Springer 1986.

Книга об анализе чувствительности линейных систем, в которой рассматриваются также применения интервальных методов. Несколько устарела, но всё-таки не потеряла ещё своего значения.

PDF-файл (объём 6.9 Mb)

R. Hammer, M. Hocks, U. Kulisch, D. Ratz
Numerical toolbox for verified computing I: Basic numerical problems. – Berlin-Heidelberg: Springer, 1993.

Книга, сочетающая в себе жанры учебника по интервальным численным методам (в основном, в приложениях к доказательным вычислениям на ЭВМ) и руководства по практическому программированию на языке Pascal-XSC.

PDF-файл (объём 16 Mb)

Имеется перевод на русский язык: Кулиш У., Рац Д., Хаммер Р., Хокс М. Достоверные вычисления. Базовые численные методы. – Издательство РХД, 2005 год.

M. Fiedler, J. Nedoma, J. Ramik, J. Rohn, K. Zimmermann
Linear optimization problems with inexact data. – New York: Springer Science+Business Media, 2006.

Книга посвящена различным аспектам решения задач линейной оптимизации с неточными данными, в том числе в условиях интервальной и нечёткой неопределённости, а также при задании коэффициентов задачи в виде множеств. Темой одной из глав книги являются интервальные системы линейных уравнений и неравенств и исследование различных типов их разрешимости.

PDF-файл (объём 1.4 Mb)

Имеется перевод этой книги на русский язык, в котором исправлены многочисленные огрехи и опечатки английского оригинала: Фидлер М., Недома Й., Рамик Я., Рон И., Циммерманн К. Задачи линейной оптимизации с неточными данными. – Москва-Ижевск: Издательство «РХД», 2008.

E. Hansen, G.W. Walster
Global optimization using interval analysis. – New York: Marcel Dekker, 2004.

Второе издание классической монографии по применению интервальных методов в глобальной оптимизации функций (как с ограничениями так и без них) и для доказательного решения систем нелинейных уравнений.

PDF-файл (объём 2.6 Mb)

Имеется перевод этой книги на русский язык: Элдон Хансен, Дж. Уильям Уолстер, Глобальная оптимизация с помощью методов интервального анализа. – Москва-Ижевск: Издательство «РХД», 2012.
Ссылка на аннотацию на сайте издательства.

R.B. Kearfott
Rigorous global search: continuos problems. – Dordrecht: Kluwer, 1996.

Сжатый обзор интервальных методов в задачах глобальной оптимизации функций и доказательного глобального решения систем нелинейных уравнений. Подробно рассматривается конкретное программное обеспечение для решения этих задач, созданное к середине 90-х годов прошлого века.

PDF-файл (объём 9.8 Mb)

V. Kreinovich, A. Lakeyev, J. Rohn, P. Kahl
Computational complexity and feasibility of data processing and interval computations. – Dordrecht: Kluwer, 1998, Springer-Science+Business Media, B.V., 1998.

Фундаментальная книга, представляющая основные результаты по трудоёмкости интервальных задач и сложности интервальных вычислений.

PDF-файл (объём 2.0 Mb)

B.J. Kubica
Interval methods for solving nonlinear constraint satisfaction, optimization and similar problems. From inequalities systems to game solutions. – Cham, Switzerland, 2019.

Книга содержит результаты исследований автора по интервальным методам для решения задач удовлетворения нелинейным ограничениям, оптимизации и некоторых родственных им постановок. Приведён обширный обзор приложений из области робототехники, систем искусственного интеллекта, экономики, теории управления и теории динамических систем. Книга снабжена кратким дополнением, посвящённым программной реализации описываемых в основной части алгоритмов.

PDF-файл (объём 2.7 Mb)

G. Mayer
Interval analysis and automatic result verification. – Berlin: De Gruyter, 2017.

Монография по алгебраическим задачам интервального анализа и приложениям в доказательных вычислениях, написанная с немецкой педантичностью. Уникальность книги обусловлена тем, что в ней подробно рассматриваются интервальные методы для решения задач на собственные значения матриц, в развитие которых сам автор внёс большой вклад.
Недостаток книги – апокрифическая система обозначений в интервальном анализе.

PDF-файл (объём 4.2 Mb)

R.E. Moore
Methods and applications of interval analysis. – Philadelphia: SIAM, 1979.

Хороший вводный текст в интервальный анализ и его приложения, написанный одним из живых классиков предмета. Несмотря на солидный возраст читается свежо. В конце книги имеется подробная библиография ранних публикаций по интервальному анализу (60-70-е годы XX века).

TAR-архив TIFF-файлов (объём 12 Mb)

PDF-файл (объём 10.5 Mb)

R.E. Moore, R.B. Kearfott, M.J. Cloud
Introduction to interval analysis. – Philadelphia: SIAM, 2009.

Введение в вычислительный интервальный анализ с примерами программ и расчётов в системе Matlab/INTLAB.
На сайте издательства имеется содержательная аннотация этой книги.

PDF-файл (объём 2 Mb)

A. Neumaier
Interval methods for systems of equations. – Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

Написанная в сухом и педантичном стиле капитальная монография по интервальным системам алгебраических уравнений и оцениванию их объединённых множеств решений, отражающая состояние предмета на конец 80-х годов прошлого века.

DJVU-файл (объём 13.8 Mb)

PDF-файл (объём 24.8 Mb)

H. Ratschek, J. Rokne
Computer methods for the range of functions. – New York – Chichester: Ellis Horwood – John Wiley, 1984.

Монография об интервальных методах оценивания областей значений функций.

DjVu-файл (объём 1.7 Mb)

PDF-файл (объём 11.4 Mb)

H. Ratschek, J. Rokne
New computer methods for global optimization. – New York – Chichester: Ellis Horwood, 1988.

Продолжение первой монографии авторов, которое посвящено уже интервальным методам глобальной оптимизации. Книга ценна своими теоретическим результатами об условиях сходимости и скорости сходимости различных версий интервальных детерминистских методов для глобальной оптимизации функций.

PDF-файл (объём 1.8 Mb)

A. Rauh, E. Auer, editors
Modeling, design and simulation of systems with uncertainties. – Berlin - Heidelberg: Springer, 2011.

Сборник статей по моделированию и проектированию систем в условиях интервальной неопределённости. Включает шестнадцать статей, разбитых на две части, которые посвящены, во-первых, теоретическим вопросам моделирования и интервальным численным методам, и, во-вторых, – конкретным практическим приложениям.
Определённый недостаток издания – нестандартная апокрифическая система обозначений интервальных объектов, используемая во многих статьях.

PDF-файл (объём 7.3 Mb)

J. Rohn
A handbook of results on interval linear problems. – Institute of Computer Science, Academy of Sciences of the Czech Republic, Prague, 2005-2012. – Technical report No. V-1163.

Эта электронная книга является компедиумом наиболее важных, по мнению автора, сведений, касающиеся интервальных задач линейной алгебры (свойств интервальных матриц, интервальных систем линейных уравнений и неравенств), а также интервального линейного программирования. Кроме того, текст включает псевдокоды 15 алгоритмов для решения соответствующих задач. Библиография содержит прямые интернет-ссылки на многие из цитированных источников.

PDF-файл (объём 580 Kb)

M.A. Sainz, J. Armengol, R. Calm, P. Herrero, L. Jorba, J. Vehi
Modal interval analysis. New tools for numerical information. – Cham: Springer, 2014.

Книга, излагающая основы так называемого «модального интервального анализа», научного направления, в котором сделана попытка последовательного рассмотрения интервалов вместе с некоторыми логическими условиями на их представителей.

PDF-файл (объём 3 Mb)

J. Stolfi, L.H. de Figueiredo
Self-validated numerical methods and applications. – Rio de Janeiro: IMPA, Brazilian Mathematics Colloquium monograph, 1997.

Монография, представляющая так называемую аффинную арифметику для оценивания областей значений функций.

gZIP-архивированный PostScript-файл (объём 530 Kb)

PDF-файл (объём 1.1 Mb)

Olga Kosheleva, Sergey P. Shary, Gang Xiang, Roman Zapatrin, editors
Beyond Traditional Probabilistic Data Processing Techniques: interval, fuzzy etc. methods and their applications. – Studies in Computational Intelligence, vol. 835. – Cham, Switzerland: Springer, 2020.

Сборник статей по различным аспектам обработки данных с интервальной и нечёткой неопределённостью, по интервальным и доказательным вычислениям, а также смежным вопросам математики, выпущенный к юбилею В.Я. Крейновича.

PDF-файл (объём 12 Mb)