0.3.2. Примеры

Тензором нулевого ранга, по определению, является вещественое число (скаляр).

Тензоры первого ранга — это линейные функционалы на R^m, т. е. элементы из R^m*. Поскольку R^m* ∼ R^m, тензоры второго ранга отождествляются с векторами из R^m.

Универсальным примером тензора второго ранга является тензор

T⟨x1, x2⟩ = x1·T⟨x2⟩,

(11)

где T — некоторое отображение из L(R^m). Смысл слова "универсальный" в этой фразе поясняется в следующем пункте.

Еще один пример тензора второго ранга — так называемый фундаментальный тензор пространства R^m: g(x₁, x₂) = x₁·x₂.