 |
1.4.7. Принцип пространственной локализации |  |
В формуле (4) взамен η, ζ ∈ Ω0 можно писать η, ζ ∈ Vξ, где Vξ некоторая окрестность точки ξ в Ω0.
Этот принцип означает, что тензор напряжений в данной частице определяется лишь поведением среды в некоторой окрестности этой частицы. Если предположить аналитичность всех параметров среды, то принцип пространственной локализации можно переформулировать так. Тензор напряжений в данной частице зависит от предыстории параметров P и их производных в данной частице:
P[γ(ξ, t), t] = F | ( | ξ, t, | ∪ k∈N | ( | ∂k ∂ξk | γ(ξ,·) | | |
[0, t] | , | ∂k ∂ξk | P[γ(ξ,·),·] | | |
[0, t] | ) | ) | . |
|
Сплошная среда, для которой в правой части последнего равенства фигурируют только производные нулевого (т. е. сами функции) и первого порядков:
P[γ(ξ, t), t] = F | ( | ξ, t, γ(ξ,·)|[0, t], | ∂ ∂ξ | γ(ξ,·) | | |
[0, t] | , |
|
P[γ(ξ,·),·]|[0, t], | ∂ ∂ξ | P[γ(ξ,·),·] | | |
[0, t] | ) | , |
|
называется простой.
Наконец, если в правых частях приведенных выше уравнений взамен всех сужений функций f |[0, t] на отрезок [0, t] фигурируют только сужения f |[t, t] = f |{t} = f(t) "на точку" t, то сплошная среда называется средой с бесконечно короткой памятью (синонимы: среда с нулевой памятью, среда без наследственности). Например, определяющие уравнения в простой среде с бесконечно короткой памятью должны выглядеть так:
P[γ(ξ, t), t] = F | ( | ξ,t, γ(ξ,t), | ∂ ∂ξ | γ(ξ, t), P[γ(ξ, t), t], | ∂ ∂ξ | P[γ(ξ,t), t] | ) | , |
|
или, короче,
P[γ(ξ, t), t] = F | ( | ξ,t, γ, | ∂γ ∂ξ | , P[γ, t], | ∂P(γ, t) ∂ξ | ) | . |
|
Описание последнего из формулируемых нами принципов принципа независимости от системы отсчета несколько сложнее. Оно требует дополнительных понятий.