1.4.6. Принцип причинности

Поле тензоров напряжений P(x, t) в сплошной среде Ω_t однозначно определяется предысторией эволюции сплошной среды.

Более подробно, пусть γ_t = γ(·, t): Ω₀ → Ω_t — движение сплошной среды, а P: D → R^k — набор параметров, описывающих эту среду. Символическая запись принципа причинности выглядит так:

P[γ(ξ, t), t] = F ( ξ, t, ∪ η,ζ∈Ω0 {γ(η,·)|[0, t], P[γ(ζ,·),·]|[0, t]} ) ,

(4)

где γ(η,·)|_{[0, t]} и P[γ(ζ,·),·]|_{[0, t]} — сужения соответствующих функций на отрезок [0, t]. Другими словами, тензор P зависит только от того, как среда эволюционировала раньше и не зависит ни от посторонних эффектов, ни от ее поведения в будущем.