 |
1.4.6. Принцип причинности |  |
Поле тензоров напряжений P(x, t) в сплошной среде Ωt однозначно определяется предысторией эволюции сплошной среды.
Более подробно, пусть γt
= γ(·, t): Ω0 → Ωt движение сплошной среды, а
P: D → Rk набор параметров, описывающих эту среду. Символическая запись принципа причинности выглядит так:
P[γ(ξ,
t), t] = F | ( | ξ, t, | ∪ η,ζ∈Ω0 | {γ(η,·)|[0, t], P[γ(ζ,·),·]|[0, t]} | ) | , |
| (4) |
где γ(η,·)|[0, t] и P[γ(ζ,·),·]|[0, t] сужения соответствующих функций на отрезок [0, t]. Другими словами, тензор P зависит только от того, как среда эволюционировала раньше и не зависит ни от посторонних эффектов, ни от ее поведения в будущем.