Глава I. Непрерывные модели | § 1.5. Модели жидкостей |
![]() | 1.5.2. Однородность уравнения состояния | ![]() |
Жидкость однородна,
Д о к а з а т е л ь с т в о. В самом деле, в силу принципа независимости от системы отсчета
P′ = F(D′, P′, x′, t′), |
или, что то же,
O*(t)ºPºO(t) = F[O*(t)ºDºO(t), P, O*(t)⟨x⟩, t + α]. |
В силу теоремы об индифферентности основных тензоров последнее равенство переписывается в виде
P = F(D, P, O*(t)⟨x⟩, t + α). |
Таким образом, для любого ортогонального преобразования O и любого числа α имеет место тождество
F(D, P, O*⟨x⟩, t + α) ≡ F(D, P, x, t). | (2) |
Поэтому (если взять O = I) для любых t1 и t2
F(D, P, x, t1) ≡ F(D, P, x, t2), |
что означает независимость F от t. Если же для любых
F(D, P, x2, t) ≡ F(D, P, x1, t), |
что означает независимость F от x.
Однородность означает, что физические законы, которым подчиняется жидкость, неизменны во времени и пространстве. Два последних аргумента у функции F теперь опускаются:
Сейчас мы сформулируем основные аксиомы, которым должно удовлетворять уравнение состояния в нашей модели жидкости.