1.5.5. Аксиома термодинамического состояния

Жидкости являются двупараметрическими средами.

Эта аксиома означает, что из набора P только два параметра независимы, остальные выражаются через них. Обычно пространство (термодинамических) состояний P в жидкости параметризуется параметрами ρ (удельная плотность) и s (удельная энтропия). Аксиома термодинамического состояния требует, чтобы были известны функции выражающие U, Θ и p через ρ и s. Но если мы знаем функцию U = U(ρ, s), то в силу основного термодинамического тождества, которое для идеальных жидкостей имеет вид

Θds = dU + pdV

(V = 1/ρ), остальные функции можно выразить через U. Действительно, подставляя U = U(ρ, s) и V = 1/ρ в основное термодинамическое тождество, имеем

Θds =  ∂U(ρ, s) ∂ρ dρ +  ∂U(ρ, s) ∂s ds – p 1 ρ2 dρ,

откуда

Θ(ρ, s) =  ∂U(ρ, s) ∂s ,   p(ρ, s) = ρ2 ∂U(ρ,s) ∂ρ .

(5)

Коэффициент теплопроводности κ также считается функцией (ρ, s).

Кроме того, нуждаются в описании зависимости коэффициентов φ_i в (4) от инвариантов тензора скоростей деформации J = (J₁, J₂, J₃) и параметров состояния ρ, s:

φi = φi(J, ρ, s)   (i = 0, 1, 2).

(6)

Отметим, что аксиома идеальности позволяет вычислить φ₀ при J = 0:

φ0(0, ρ, s) = – p.

(7)