1.3.11. Аксиома Фурье

Вектор потока тепла пропорционален градиенту температуры:

q = – κ∇Θ,

(7)

где k — (неотрицательный) параметр состояния, называемый коэффициентом теплопроводности.

Аксиома Фурье представляет собой математический эквивалент физического закона Фурье, полученного как результат обобщения физических наблюдений. Знак "–" в (7) соответствует тому физически наблюдаемому факту, что тепло может передаваться только от "горячих" областей к "холодным". Ниже мы покажем, что аксиома Фурье может быть выведена из общего принципа независимости определяющих уравнений от системы отсчета.

Коэффициент κ теплопроводности в моделях конкретных сплошных сред есть известная функция других параметров состояния. Для многих сред он вообще постоянен.

Аксиома Фурье позволяет уменьшить число неизвестных в модели (DM) на единицу, заменяя в уравнении сохранения энергии векторную неизвестную q на две скалярных Θ и κ:

ρ dU dt  = P : D + div (κ∇Q).